Problema n° 3 de tiro vertical - TP12
Enunciado del ejercicio n° 3
Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba, alcanzando una velocidad de 8 m/s al llegar a un tercio de su altura máxima.
a) ¿Qué altura máxima alcanzará?
b) ¿Cuál es su velocidad inicial?
c) ¿Cuál es la velocidad media durante el primer segundo del movimiento?
Usar g = 10 m/s²
Desarrollo
Datos:
v0 = 8 m/s
h = ⅓·hmáx m
t = 1 s
Fórmulas:
(1) vf = v0 + g·t
(2) y = v0·t + ½·g·t²
(3) vf² - v0² = 2·g·h
Esquema:
Sentido de los vectores en el tiro vertical hacia arriba
Solución
a)
Para la altura máxima vf = 0, de la ecuación (3):
-v0² = 2·g·h
Despejamos "h":
| hmáx = | -vf² |
| 2·g |
Reemplazamos y calculamos:
| hmáx = | -(8 m/s)² |
| 2·(-10 m/s²) |
hmáx = 3,2 m (corresponde a ⅔ de la altura total).
Luego la altura total es:
hT = 3,2 m + ½·3,2 m
Resultado, la altura máxima alcanzada es:
h = 4,8 m
b)
Mediante la ecuación (3):
v0² = -2·g·h
v0² = -2·(-10 m/s²)·(4,8 m)
Resultado, la velocidad inicial es:
v0 = 9,8 m/s
c)
Primero calculamos el tiempo total con la ecuación (1) y para vf = 0:
| t = | -v0 |
| g |
| t = | -9,8 m/s |
| -10 m/s² |
t = 0,98 s
Luego de alcanzar la altura máxima comienza el descenso, debemos averiguar la distancia que recorre en las 0,02 s restantes.
Empleamos la ecuación (2) con v0 = 0 m/s, la aceleración será positiva:
y = ½·g·t²
y = ½·(10 m/s²)·(0,02 s)²
y = (5 m/s²)·0,0004 s²
y = 0,002 m
Sumando el desplazamiento hasta alcanzar la altura máxima y el desplazamiento de descenso de 0,02 s tenemos el desplazamiento total:
d = h + y
d = 4,8 m + 0,002 m
d = 4,802 m
Como:
| Δv = | Δd |
| Δt |
| Δv = | 4,802 m |
| 1 s |
Resultado, la velocidad media durante el primer segundo del movimiento es:
Δv = 4,802 m/s
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo calcular la altura máxima y la velocidad en el movimiento uniforme variado. Nivel medio, secundaria, bachillerato, ESO.