Física

Campo gravitatorio: Leyes de Kepler. Ley de las órbitas. Ley de las áreas.

Campo gravitatorio

Leyes de Kepler

A finales del siglo XVI, un astrónomo danés, Brahe, calculó numerosos datos sobre el movimiento de los planetas con muchísima precisión. También trató de medir algún paralaje pero no lo consiguió. Conocía las teorías de Copérnico, pero también el poder de la iglesia y creó un modelo geocéntrico y heliocéntrico a la vez. Todos los planetas giraban alrededor del Sol y todo ese conjunto, a su vez, gira alrededor de la Tierra que está inmóvil en el centro del universo.

Johanes Kepler fue su discípulo, pero era un Coperniciano convencido. A la muerte de Brahe, Kepler decidió interpretar esos datos adaptándolos a las órbitas circulares de Copérnico. Los cálculo cuadraban hasta Marte. Según los datos de Brahe la orbita de Marte estaba a 8´ de arco (0, 13°) fuera del esquema de Copérnico. Al estudiar esta discrepancia Kepler se dio cuenta de que si las órbitas son elípticas en las que en uno de los focos se situaba el Sol se solucionaba el problema.

Con esto y el resto de los datos Kepler enunció tres leyes que describían el movimiento planetario:

1° ley : Los planetas describen órbitas elípticas en uno de cuyos focos está el Sol.

Primera ley de Kepler

Primera ley de Kepler (ley de las órbitas)

2° ley: Las áreas barridas por el radio vector que parte del centro del Sol, son directamente proporcionales a los tiempos empleados en barrerlas.

S1/t1 = S2/t2 = cte.

Segunda ley de Kepler

Segunda ley de Kepler (ley de las áreas)

Velocidad areolar: ES el cociente entre el área barrida y el tiempo empleado en barrerla. Va= s/t m/s. Por esto a esta propiedad también se conoce como Tª de las áreas.

Esta propiedad es consecuencia del Tª de conservación del momento angular. Como el sistema solar es un sistema aislado M = 0 y por tanto L = cte. Como las fuerzas de atracción son centrales F y r son paralelos y por tanto M = 0. Las órbitas son planas ya que si L = cte lo es en dirección y sentido, L es perpendicular a r y a v y por tanto deben estar en un mismo plano.

Por tanto:

Campo gravitatorio

Como sabemos que:

Campo gravitatorio

y despejando

Campo gravitatorio

Sustituyendo arriba

Campo gravitatorio

Así que si L = cte → dA/dt = cte.

Como consecuencia de esta 2° ley de Kepler: las áreas barridas en tiempos iguales son iguales.

t1= t2 → S1/t1 = S2/t2 → S1 = S2 

Nota: Perihelio Posición de un planeta en su órbita más próxima al Sol. Afelio: Posición más alejada. Si hablamos de órbita alrededor de la Tierra se llama apogeo y perigeo

Esto quiere decir que en los puntos próximos al perihelio la v es mayor que en el afelio ya que recorre más arco en el mismo t.

3° ley: Los cuadrados de los periodos son directamente proporcionales a los cubos de los semiejes mayores (distancia media) de las elipses.

Tercera ley de Kepler Campo gravitatorio

Periodo es el tiempo que tarda un planeta en dar una vuelta completa.

Las leyes de Kepler son validas para el movimiento de los planetas alrededor del Sol y de los satélites alrededor del planeta..

Ver ejemplo n° 1

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Fuente: http://www.freewebs.com/fisicamontpe/

Fisica de 2° de Bachillerato - Colegio Montpellier

Editor: Fisicanet ®

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