Guía n° 3 de ejercicios resueltos de movimiento armónico

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1

Cuatro pasajeros con una masa total de 300 kg observan que al entrar en un automóvil los amortiguadores se comprimen 5 cm. Si la carga total que soportan los amortiguadores es de 900 kg, hállese el período de oscilación del automóvil cargado.

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Problema n° 2

a) Un bloque suspendido de un resorte oscila con movimiento armónico simple. En el instante en que el desplazamiento es igual a la mitad de la amplitud, ¿Qué fracción de la energía total del sistema es cinética y cuál potencial? Supóngase L = 0 en la posición de equilibrio.

b) Cuándo el bloque está en equilibrio, la longitud del resorte es mayor en una cantidad que cuando no está estirado. Demuéstrese que t = 2·π·√s/g

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Problema n° 3

a) ¿Con qué fuerza ha de tirarse de un resorte vertical que mantiene en equilibrio cuerpo de 4 kg, para que al soltarlo realice 48 oscilaciones completes en 32 s con una amplitud de 5 cm?

b) ¿Qué fuerza ejerce el resorte sobre el cuerpo cuando se encuentra en el punto más bajo, en el centro y en el punto más alto de su trayectoria?

c) ¿Cuál es la energía del sistema cuando el sistema se encuentra 2 cm por debajo del punto medio de la trayectoria ¿¿Cuál es su energía potencial? (supóngase U = 0 en la posición de equilibrio.)

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Problema n° 4

Una fuerza de 60N estira 30 cm cierto resorte. Se cuelga del resorte un cuerpo de 4 kg de masa y se le deja llegar al reposo. Después se tira hacia abajo 10 cm y se abandona a sí mismo.

a) ¿Cuál es el período del movimiento?

b) ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la aceleración del cuerpo cuando se encuentre 5 cm por encima de la posición de equilibrio, moviéndose hacia arriba?

c) ¿Cuál es la tensión del resorte cuando el cuerpo se encuentra 5 cm por encima de la posición de equilibrio?

d) Cuál es el tiempo mínimo necesario para pasar de la posición de equilibrio a la del punto situado 5 cm por encima?

e) Si se colocara un pequeño objeto sobre el cuerpo que oscila, ¿permanecería en contacto con el cuerpo, o no?

f) Si se colocara un pequeño objeto sobre el cuerpo que oscila y se duplica su amplitud, ¿dónde empezaría a separarse los dos cuerpos?

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Problema n° 5

Dos resortes de la misma longitud natural pero con diferentes constantes de recuperación k1, y k2, se encuentran unidos a un bloque de masa m, situado sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Calcúlese la constante de recuperación efectiva en cada uno de los tres casos (a), (b) y (c), representados en la figura.

a)

b)

c)

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Problema n° 6

Un cuerpo de masa m suspendido de un resorte con constante de recuperación k, oscila con frecuencia f₁. Si el resorte se corta por el punto medio y se suspende el mismo cuerpo de una de las 2 mitades. La frecuencia es f₂. ¿Cuál es la relación de f₂/f₁?

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Problema n° 7

Dos resortes, de 0,2 m de longitud natural cada uno, pero con constantes de recuperación k1 y k2 diferentes, están unidos a las caras opuestas de un bloque de masa m situado sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Los dos extremos de los resortes se fijan a dos clavos P1 y P2 situados a 10 cm de las posiciones iniciales de los resortes. Sean

k₁ = 1 N·m^-1

k₂ = 3 N·m^-1

m = 0,1 kg.

a) Calcúlese la longitud de cada resorte cuando el bloque está en la nueva posición de equilibrio, después de sujetar los resortes a los clavos.

b) Determínese el período de oscilación del bloque si este se desplaza ligeramente de su nueva posición de equilibrio y se abandona a si mismo.

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Autor: Jefferson Martínez Jara. Ecuador.