Física

Electrotécnia: Método de resolución de circuitos. Método de Thevenin.

Método de resolución de circuitos. Método de Thevenin.

Ejercicio ¿?: Empleando el método de Thevenin, calcular la caída de tensión en R6 y la potencia disipada en R8,verificar por otro método.

a) Caída de tensión en R6:

I. Resistencia de Thevenin (se realiza cambio estrella triángulo).

RA = R AB.R AC/(R AB + R AC + R CB)

RB = R AB.R BC/(R AB + R AC + R CB)

RC = R CB.R AC/(R AB + R AC + R CB)

R AB = R3

R BC = R7

R CD = R1 + R8

RA = 8 Ω.25Ω/(8Ω + 25 Ω + 2 Ω) ⇒RA = 5,715 Ω

RB = 8 Ω.2 Ω/(8 Ω + 25 Ω + 2 Ω) ⇒RB = 0,457 Ω

RC = 2 Ω.25Ω/(8 Ω + 25 Ω + 2 Ω) ⇒RC = 1,429 Ω

Rx = RA + R2 + R5 ⇒Rx = 5,715 Ω + 10 Ω + 10 Ω ⇒Rx = 25,715 Ω Serie

Ry = RC + R9 + R4 ⇒Ry = 1,429 Ω + 7 Ω + 5 Ω ⇒Ry = 13,429 Ω Serie

1/Rz = (Rx + Ry)/Rx.Ry ⇒Rz = 25,715 Ω.13,429Ω/(25,715 Ω + 13,429 Ω) ⇒Rz = 8,822 Ω Paralelo

R eq = Rz + RB ⇒R eq = 8,822 Ω + 0,457 Ω ⇒R eq = 9,279 Ω ⇒R TH = 9,279 Ω Serie

II. Caída de potencial de Thevenin (se aplica método de mallas).

(1) V1 + V3 = I1.(R1 + R3 + R8 + R7) - I2.(R1 + R8)

(2) V4-V2 +V1 = I2.(R2 +R1 +R4 +R5 +R9 +R8) -I1.(R1 + R8)

(1) 20V + 5V =I1.(5Ω + 8Ω + 20Ω + 2Ω) - I2.(5Ω + 20Ω)

(2) 10 V - 30 V + 20 V = I2.(10 Ω + 5 Ω + 20 Ω + 7 Ω + 5 Ω + 10 Ω) - I1.(5 Ω + 20 Ω)

(1) 25 V = I1.35 Ω- I2.25 Ω Determinantes

(2) 0 V = - I1.25Ω + I2.57 Ω

I1 = 1,040 A

I2 = 0,456 A

i1 = 0,58 A

i4 = 0,46 A

i8 = 0,58 A

i2 = 0,46 A

i5 = 0,46 A

i9 = 0,46 A

i3 = 1,04 A

i7 = 1,04 A

V12 = R7.i1 + R9.i2 + R4.i2 + V4 ⇒V12 = 2 Ω.0,58 A + 7 Ω.0,46 A + 5 Ω.0,46 A + 10 V

V12 = V3 - R3.i1 + V2 - R2.i2 - R5.i2 ⇒V12 = 5 V - 8 Ω.0,58 A + 30 V - 10 Ω.0,46 A - 10 Ω.0,46 A

V12 = 17,55 V

V12 = 17,55 V

V TH = 17,55 V

I TH = V TH/(R TH + R6) ⇒I TH = 17,55 V/(9,279 Ω + 8 Ω) ⇒ I TH = 1,02 A

VR6 = R6.I TH ⇒VR6 = 8 Ω.1,02 A ⇒ VR6 = 8,128 V

b) Potencia en R8 :

I. Caída de potencial de Thevenin (se aplica método de mallas).

(1) -V2- V3 = I1.(R2 + R3 + R5 + R6) - I2.R4 ⇒ - 30 V - 5 V = I1.(10 Ω + 8 Ω + 8 Ω + 10 Ω) - I2.8 Ω

(2) V4 = I2.(R4 + R6 + R7 + R9) - I1.R4 ⇒10 V = - I1.8 Ω + I2.(5 Ω + 8 Ω + 2 Ω + 7 Ω)

(1) -35 V = I1.36 Ω- I2.8 Ω Determinantes

(2) 10 V = - I1.8 Ω + I2.22 Ω

I1 = 0,948 A

I2 = 0,110 A

i3 = 0,948 A

i4 = 0,110 A

i6 = 1,06 A

V AB = - V1 + R1.i1 + V2 - R2.i3 - R5.i3 + R4.i4 - V4 + R9.i4

V AB = - V1 + R1.i1 + V2 - R2.i3 - R5.i3- R6.i6 - R7.i4

V AB = -20 V + 30 V - 10 Ω.0,948 A - 10 Ω.0,948 A + 5 Ω.0,110 A - 10 V + 7 Ω.0,110 A ⇒V AB = -17,64 V

V AB = -20V + 30V - 10Ω.0,948A - 10Ω.0,948A - 8Ω.1,06A - 2Ω.0,110A ⇒V AB = -17,64V ⇒ V TH = 17,64 V

II.

Resistencia por Thevenin (se realiza cambio estrella triángulo).

RC = R3.(R2 + R5)/(R2 + R3 + R5 + R6)

RD = R3.R6/(R2 + R3 + R5 + R6)

RE = R6.(R2 + R5)/(R2 + R3 + R5 + R6)

RC = 8 Ω.(10 Ω + 10 Ω)/(10 Ω + 8 Ω + 10 Ω + 8 Ω)

RD = 8 Ω.8 Ω/(10 Ω + 8 Ω + 10 Ω + 8 Ω)

RE = 8 Ω.(10 Ω + 10 Ω)/(10 Ω + 8 Ω + 10 Ω + 8 Ω)

RC = 4,44 Ω

RD = 1,78 Ω

RE = 4,44 Ω

RF = RD + R7 ⇒RF = 1,78 Ω + 2 Ω ⇒RF = 3,78 Ω Serie

RG = RE + R4 + R9 ⇒RG = 4,44 Ω + 5 Ω + 7 Ω ⇒RG = 16,44 Ω Serie

RH =RF.RG/(RF + RG) ⇒RH = 3,78 Ω.16,44 Ω/(3,78 Ω + 16,44 Ω) ⇒RH = 3,07 Ω Paralelo

R eq = RC + RH + R1 ⇒R eq = 4,44 Ω + 3,07 Ω + 5 Ω ⇒R eq = 12,52 Ω ⇒ R TH = 12,52 Ω Serie

I TH =V TH/(R TH + R8) ⇒I TH = 17,64 V/(12,52 Ω + 20 Ω) ⇒ I TH = 0,54 A

PR8 = R8.I TH² = 20 Ω.(0,54 A)² ⇒ PR8 = 5,884 W

c) Verificación por el método de las mallas:

(1) V1 + V3 = I1.(R8 + R7 + R3 + R1) - I2.R3 - I3.R7

(2) -V2 - V3 = - I1.R3 + I2.(R6 + R5 + R3 + R2) - I3.R6

(3) V4 = - I1.R7 - I2.R6 + I1.(R6 + R7 + R9 + R4)

(1) 20 V + 5 V = I1.(20 Ω + 2 Ω + 8 Ω + 5 Ω) - I2.8 Ω- I3.2 Ω

(2) -30 V - 5 V = - I1.8 Ω + I2.(8 Ω + 10 Ω + 8 Ω + 10 Ω) - I3.8 Ω

(3) 10 V = - I1.2 Ω- I2.8 Ω + I1.(8 Ω + 2 Ω + 7 Ω + 5 Ω)

(1) 25 V = I1.35 Ω- I2.8 Ω- I3.2 Ω

(2) -35 V = - I1.8 Ω + I2.36 Ω- I3.8 Ω Determinante

(3) 10 V = - I1.2 Ω- I2.8 Ω + I1.22 Ω

I1 =0,542 A
i1 = I1 = 0,542 A
i3 = i2 + i1 = 1,35 A

I2 =-0,805 A
i2 = I2 = 0,805 A
i6 = i2 + i4 = 1,02 A

I3 = 0,211 A
i4 = I3 = 0,211 A
i7 = i4- i1 = 0,33 A

VR6 = i6.R6 ⇒VR6 = 1,02 A.8 Ω ⇒ VR6 = 8,128 V

PR8 = i1².R8 ⇒PR8 = (0,542 A)².20 Ω ⇒ PR8 = 8,884 W

 

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Artículo: Método de Thevenin

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