Problema n° 11 de principio de Pascal. Estática de los fluidos - TP06
Enunciado del ejercicio n° 11
¿Qué fuerza ejercerá el pistón menor de un sillón de dentista para elevar a un paciente de 85 kg? Si el sillón es de 300 kg y los émbolos son de 8 cm y 40 cm de radio.
Desarrollo
Datos:
mpaciente = 85 kg
msillón = 300 kg
r1 = 8 cm
r2 = 40 cm
g = 9,81 m/s²
Fórmulas:
| p = | F1 | = | F2 |
| A1 | A2 |
A = π·r² (Área del círculo)
Esquema:
Principio de Pascal
Solución
Dónde la presión p es constante.
| F1 | = | F2 |
| A1 | A2 |
La fuerza que se ejerce sobre el pistón mayor es la fuerza peso. Por lo tanto primero debemos hallar el peso que debe levantar el pistón mayor, para ello recurrimos a la fórmula de peso:
P = m·g
La masa total que hay que levantar es:
mT = mpaciente + msillón
mT = 85 kg + 300 kg
mT = 385 kg
Ahora podemos calcular el valor de la fuerza peso:
P = mT·g
P = 385 kg·9,81 m/s²
P = 3.776,85 kg·m/s² = 3.776,85 N
Por lo dicho anteriormente:
F2 = P = 3.776,85 N
Para aplicar el Principio de Pascal debemos despejar la fuerza F1:
| F1 = | F2·A1 |
| A2 |
Y calcular el área de cada pistón con la fórmula de superficie del círculo:
Adecuamos las unidades:
r1 = 8 cm = 0,08 m
r2 = 40 cm = 0,4 m
Calculamos áreas:
A1 = π·r1²
A1 = 3,14·(0,08 m)²
A1 = 0,020106 m²
A2 = π·r2²
A2 = 3,14·(0,4 m)²
A2 = 0,502655 m²
Finalmente calculamos la fuerza F1:
| F1 = | 3.776,85 N·0,020106 m² |
| 0,502655 m² |
Resultado, la fuerza que ejercerá el pistón es:
F1 = 151,074 N
⚠ Ver apunte de "Prensa hidráulica".
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, principio de Pascal