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Energía mecánica. AP06

Contenido: Resumen de la obtención de la ecuación de la energía mecánica

Energía mecánica

Resumen de la obtención de la ecuación de la energía mecánica.

Primera parte: Energía cinética.

Para demostrar el teorema de la energía mecánica con rozamiento (fuerzas no conservativas) partiremos del trabajo aplicado a una masa sobre una línea recta, luego definiremos la energía cinética y la potencial.

La definición de fuerza es:

F = m.a

El trabajo de una fuerza es:

L = F.d

Como hay aceleración la velocidad varía, entonces recurrimos a la 3° ecuación de cinemática para MUV:

v2² - v1² = 2.a.d

Despejamos la aceleración y reemplazamos en la ecuación de fuerza:

Acomodamos los términos convenientemente:

Donde F.d es el trabajo de la fuerza para desplazar la masa.

Aplicamos la propiedad distributiva:

A estos nuevos términos se los define como energía cinética, la ecuación completa es la energía mecánica o el trabajo producido por la variación de la energía cinética entre los puntos 1 y 2.

Finalmente, la energía mecánica es (sólo con variación de energía cinética):

ΔEM = L = ΔEc = Ec2 - Ec1

Segunda parte: Energía potencial.

Analicemos el caso particular de la fuerza "peso", que produce un movimiento únicamente vertical (arriba y abajo), por definición:

P = m.g

Dónde "g" es la aceleración de la gravedad. El trabajo de la fuerza peso será:

L = m.g.d

Pero reemplazamos "d" por "h" de altura:

L = m.g.h

Si la masa cambia de posición (altura) desde la posición 1 a la 2, entonces el trabajo será:

L = m.g.(h2 - h1)

Aplicando distributiva:

L = m.g.h2 - m.g.h1

A estos términos se los define como energía potencial, ahora la ecuación completa es la energía mecánica o el trabajo producido por la variación de la energía potencial entre las alturas 1 y 2.

Ep1 = m.g.h1

Ep2 = m.g.h2

Finalmente, la energía mecánica es (sólo con variación de energía potencial - cambio de altura):

ΔEM = L = ΔEp = Ep2 - Ep1

Tercera parte: Energía mecánica.

El trabajo total para el caso de una masa en movimiento rectilíneo combinado horizontal-vertical, tenemos que resulta la suma de todos los trabajos:

L = Lx + Ly

De las ecuaciones anteriores:

L = (Ec2 - Ec1) + (Ep2 - Ep1)

Entonces la energía mecánica es:

ΔEM = L = (Ec2 - Ec1) + (Ep2 - Ep1)

ΔEM = ΔEc + ΔEp = 0

La variación de la energía mecánica es nula porque solo intervienen fuerzas conservativas.

Cuarta parte: Energía mecánica para fuerzas no conservativas o disipativas.

Sólo lo demostraré para el caso del trabajo de la fuerza de rozamiento.

La fuerza de rozamiento es:

FR = µ.N

Siendo:

µ = coeficiente de rozamiento.

N = fuerza normal al plano, es la "componente" fuerza peso inversa al plano (reacción).

Dependiendo de la inclinación del plano con respecto a la horizontal, la componente de la fuerza peso varía, entonces a "N" la podemos expresar como:

N = P.sen α

Siendo α el ángulo que forma el plano con la horizontal.

El trabajo de la fuerza de rozamiento será:

LR = µ.N.d

LR = µ. P.sen α.d

La última expresión se puede considerar como el calor "disipado" por el rozamiento entre la superficie del plano y la masa. Es pérdida.

Finalmente la variación de la energía mecánica o el trabajo total es:

ΔEM = ΔEc + ΔEp - LR = 0

O

ΔEc + ΔEp = LR

Demostración solicitada por Naren Jaffart Jassir Botello, realizada en forma simple, carente de gráfico y detalles.

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