Análisis Matemático

Diferenciales: Funcion diferencial total. Ecuación del plano tangente. Derivadas direccionales.Máxima derivada direccional. Derivadas parciales de funciones implícitas

DIFERENCIAL

1) FUNCION DIFERENCIAL TOTAL

df(x, y) = (∂f/∂x).dx + (∂f/∂y).dy

2) Ecuación del plano tangente a la gráfica f(x,y) en el punto (x0, y0, f(x0, y0)):

z = f(x0, y0) + (∂f/∂x).(x - x0) + (∂f/∂y).(y - y0)

3) Incremento de altura del plano tangente:

df(x0,y0)

4) DERIVADAS DIRECCIONALES:

Du f(X) = ∇f(X).u

Du f(x, y) = (∂f/∂x).cos xu + (∂f/∂y).cos yu

5) Vector dirección u:

u = u1,u2)

u1 = cos xu

u2 = cos yu

u = V/|V|

6) Máxima derivada direccional:

∇f(X0,Y0).∇f(X0,Y0) / |∇f(X0,Y0)|

7) Máxima velocidad de crecimiento de la función:

|∇f(X0,Y0)|

8) Dirección de máxima velocidad de la función:

∇f(X0,Y0)

9) SIGNIFICADO GEOMETRICO DEL GRADIENTE:

El gradiente de una función f(X) = f(x, y, z), diferenciable en un abierto U de ℜ³, en un punto ordinario X0, es un vector que, pensándolo aplicado en X0, resulta normal a la superficie de nivel de la f(X) que pasa por X0, o sea, a la superficie f(X) = f(X0).

10) Recta normal a una superficie f(x,y) en X0:

(x,y,z) = (x0,y0,z0) + t.∇f(x0,y0,z0)

11) Derivadas parciales de funciones implícitas:

12) LONGITUD DE UNA CURVA:

13) En paramétricas:

 

Autor: 

Editor: Fisicanet ®

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