Matemática

Ecuaciones: Ecuaciones de primer y segundo grado. Recta y parábola. Punto de intersección.

Guía de ejercicios de Ecuaciones

1) Sin resolver la ecuación, determinar el carácter de las raíces de las ecuaciones siguientes:

a) 2.x² - 3.x - 5 = 0

b) x² - x - 20 = 0

c) 4.x² + 4.x - 1 = 0

d) x² - 4.x - 1 = 0

e) x² + 2.x + 2 = 0

f) x² - 14.x + 49 = 0

g) 2.x² - 3.x + 5 = 0

h) x² - x + 1 = 0

i) 25.y² + 20.y + 4 = 0

j) u² - 0,5.u - 0,14 = 0

2) Hallar:

a) El punto de intersección de las rectas: x - y = 2 y 3.x + 4.y = 27.

b) la parábola y = x² + p.x + q, que pase por el punto de intersección hallado en a) y por el punto en que la primera de las rectas corta al eje x.

c) la gráfica correspondiente.

3) Hallar k tal que:

a) x1 = 3 sea raíz de x² - 7.x + k = 0.

b) x1 y x2 sean raíces de x² - k.x + 12 = 0, con x1 = x2/3.

4) Una persona hizo 36 km en un cierto número de horas. Si hubiese marchado a 1 km más por hora, hubiera tardado 3 horas menos en recorrer la distancia. ¿Cuántos kilómetros por hora hacía?

5) Calcular el valor de la constante p de modo que la suma de las raíces de la ecuación:

(2.p - 1).x² + (p + 2).x - 7.p = 0

sea igual a - 4/3

6) Factorear el trinomio x4 - 22.x² - 75.

7) Dada la función y = x²/2 + 2.x + 4, hallar:

a) Las coordenadas del vértice.

b) la ecuación de su eje de simetría.

c) Las intersecciones con los ejes de coordenadas.

d) Graficarla.

8) ¿Para qué valores de x ∈ ℜ se verifica:

a) x² - 3.x - 2 < 2 ?

b) 6.x4 - 24.x² + 8 > 0 ?

c) x² - x + 1/4 ≥ 0 ?

d) 2.x² + x + 1 < 0 ?

9) Una parcela de tierra de 375 m² tiene forma rectangular; uno de sus lados constituye el 60 % del otro. Hallar estos lados.

10) ¿Existen valores de x para los cuales el trinomio x² + 8.x - 9 toma un valor mínimo (máximo)?

11) Hallar la ecuación cuyas raíces son u = 1/x1², v = 1/x2², siendo x1 y x2 raíces de a.x² + b.x + c = 0.

12) Si una de las raíces de x² + p.x + q = 0 es el cuadrado de la otra, demostrar que:

p³ - q.(3.p - 1) + q² = 0

 

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Editor: Fisicanet ®

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