Problema n° 10 de probabilidad condicional - TP03
Enunciado del ejercicio n° 10
Una lavadora de botellas X, perteneciente a una compaña lechera, procesa un 20 % de todas las botellas usadas diariamente y rompe un 4 % de las que lava, en tanto que otra lavadora Z procesa las restantes y rompe un 2 %.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una botella seleccionada al azar esté rota?
b) Una botella escogida aleatoriamente se encuentra rota. ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido lavada en X?
Desarrollo
Datos:
P(R|X) = 0,04
P(X) = 0,2
P(R|Z) = 0,02
P(Z) = 0,8
Fórmulas:
P(A|B) = P(A∩B)/P(A) (probabilidad condicional de A dado que B ha ocurrido)
Solución
P(R∩X) = P(X)·P(R|X)
P(R∩X) = 0,2·0,04
P(R∩X) = 0,008
P(R∩Z) = P(Z)·P(R|Z)
P(R∩Z) = 0,8·0,02
P(R∩Z) = 0,016
a)
P(R) = P(R∩X) + P(R∩Z)
P(R) = 0,008 + 0,016
Resultado, la probabilidad de que una botella seleccionada al azar esté rota es:
P(R) = 0,024
b)
P(X|R) = P(R∩X)/P(R)
P(X|R) = 0,008/0,024
Resultado, la probabilidad de que una botella escogida aleatoriamente se encuentra rota y haya sido lavada en X es:
P(X|R) = ⅓
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo calcular la probabilidad de que ocurra un suceso condicionado