Matemática

Probabilidades y estadísticas: Organización y presentación de los datos. Estadística descriptiva.

Tema N° 1: Organización y presentación de los datos. Estadística descriptiva.

Problema n° 1) Un fabricante de medicamentos veterinarios está interesado en la proporción de animales que padecen infecciones locales cuya condición puede ser controlada por un nuevo producto desarrollado por la empresa. Se condujo un estudio en el que participaron 5000 animales que padecen infecciones locales y se encontró que en el 80% de los animales se puede controlar la infección con el medicamento. Suponiendo que los 5000 animales son representativos del grupo de animales con infecciones locales, conteste las siguientes preguntas:

(a) ¿Cuál es la población?

(b) ¿Cuál es la muestra?

(c) Identifique el parámetro de interés.

(d) Identifique la estadística y proporcione su valor.

(e) ¿Se conoce el valor del parámetro?

Ver solución del problema n° 1

Problema n° 2) En los siguientes incisos, indique cuál es la variable en estudio y qué clase de variable es:

a) Color de flores.

b) Razas de bovinos.

c) Punto de fusión del manganeso.

d) Altura de tallo.

e) Salarios por hora.

f) Porcentaje de asistencia.

g) Número de pétalos de una flor.

h) Monto de las acciones vendidas.

Ver solución del problema n° 2

Problema n° 3) Los alumnos de la licenciatura en Economía Agraria de FAUBA realizaron un estudio de las cotizaciones del trigo en cinco campañas consecutivas. Los datos se presentan en la Tabla. Realizar con todos los datos:

Campaña

94-95

95-96

96-97

97-98

98-99

Junio
Julio
Agosto
Septiembre
Octubre
Noviembre
Diciembre
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo

121.60
116.71
144.57
125.95
139.48
131.68
129.20
121.05
119.53
122.70
126.19
143.90

171.02
221.52
229.86
229.45
217.40
217.93
200.17
219.00
235.53
238.05
255.93
280.81

240.36
211.84
189.55
164.83
161.09
135.52
128.37
131.95
135.50
153.79
164.85
165.74

145.63
143.77
142.44
139.06
138.45
133.19
122.72
111.13
113.11
114.13
115.53
116.83

110.73
108.40
99.28
101.57
122.03
120.89
105.89
98.05
97.25
100.89
114.73
116.42

Promedio

126.13

226.39

165.28

128.00

108.01

a) Un histograma de frecuencias y un diagrama de caja.

b) Un gráfico de barras ordenado por mes utilizando valores promedio y de dispersión.

Ver solución del problema n° 3

Problema n° 4) Los siguientes datos representan el número de tomates rechazados por día en un mercado mayorista. Los datos corresponden a 50 días seleccionados aleatoriamente:

29
12
83
95
28

58
73
23
63
91

80
54
71
86
87

35
91
63
42
15

30
45
47
22
67

23
28
87
44
10

88
61
36
88
45

49
61
8
27
67

35
45
94
20
26

97
84
26
33
19

a) Construya una tabla de frecuencias con 10 clases.

b) Construya un histograma que corresponda a la tabla anterior.

c) Construya un diagrama de caja y bigotes.

d) ¿Qué valor de la variable es superado por el 50% de las observaciones?

e) ¿Cuál es el valor de la variable que se presenta un mayor número de veces?

f) Utilice todos los datos y la tabla de frecuencias para encontrar la media, el desvío standard y el coeficiente de variación de los números de tomates que se rechazan.

Ver solución del problema n° 4

Problema n° 5) El cultivo de soja en nuestro país se encuentra en expansión. En la provincia de Buenos Aires, el INTA determinó el rendimiento de 40 plantaciones (en toneladas/ha), obteniendo los siguientes resultados:

Rendimiento (tn/ha)

N° de campos

0-1
1-2
2-3
3-4
4-5
>5

2
9
10
13
5
1

a) Clasificar y definir la variable.

b) Identificar la unidad experimental, la muestra y la población en el estudio.

c) Calcular el rendimiento promedio de soja.

d) ¿Cuál es el rendimiento más frecuente?

e) ¿Cuál es el valor de la variable superado por el 50 % de las observaciones de los rendimientos?

f) Durante el mismo período, en el sur de Santa Fe, se registró un rendimiento promedio de 3.3 tn/ha, con un desvío estándar de 0.62 tn/ha. ¿Cuál de las 2 producciones fue mayor y cuál más variable?

g) ¿Cuál es el rendimiento superado por el 90 % de los campos muestreados?

Ver solución del problema n° 5

Problema n° 6) El bicho taladro (Platypus mutatus) es una de las plagas más importantes que afecta la calidad de la madera para uso comercial. Se determinó la presencia de esa plaga según el número de orificios activos que presentaban los fustes de álamos de una plantación comercial. Los resultados fueron los siguientes:

Nro de orificios activos

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 o más

Nro de fustes

12

38

28

16

13

11

9

7

5

1

a) Clasificar y definir la variable.

b) Identificar la unidad experimental, la muestra y la población en el estudio.

c) Se considera que la madera es apta para comercializarse si presenta, a lo sumo, 2 orificios activos.

¿Qué porcentaje de los árboles no podrán comercializarse?

d) ¿Cuál es el promedio de orificios en los álamos que pueden comercializarse y cuál, en los que no pueden?

e) ¿En qué caso el número de orificios activos por fuste es más homogéneo teniendo en cuenta las dos categorías definidas previamente (comerciables y no comerciables)?

f) ¿Cuál es el número más frecuente de orificios activos por fuste?

g) ¿Cuántos orificios activos por fuste poseen el 25 % de los álamos más afectados?

h) Entre cuáles valores se encuentra al 80 % de las observaciones centrales.

i) Dibujar e interpretar el diagrama de caja en términos del problema.

Ver solución del problema n° 6

Problema n° 7) En una importante empresa láctea hay 600 empleados que cobran $400, 500 que cobran $600, 100 que cobran $2200 y 5 socios que perciben $100.000 cada uno. Calcular la media, mediana y el modo y discutir cuál de estos 3 estadísticos de tendencia central estima mejor el sueldo de los empleados de la empresa.

.x = (600.400 + 500.600 + 100.2200 + 5.100000)/(600 + 500 + 100 + 5) = 1260000/1205 = 1045,64

x0,5 = 600

xm = 400

Dado que se trata de una distribución tan asimétrica, la mediana es la medida más recomendable.

Problema n° 8) la tabla siguiente contiene la distribución de frecuencias de la longitud de tallos de una especie de arbusto dominante del Monte Pampeano.

Largo [cm]

Frecuencia

Porcentaje

Frecuencia acumulada

Porcentaje acumulado

10-15
15-20
20-25
25-30
30-35
35-40
40-45

6
35
93
155
130
57
24

1.2
7.0
18.6
31.0
26.0
11.4
4.8

6
41
134
289
419
476
500

1.2
8.2
26.8
57.8
83.8
95.2
100.0

En base a esta tabla, responda las siguientes preguntas.

a) ¿Cuántos tallos fueron medidos en total?

b) ¿Qué tamaños de tallos es más frecuente encontrar?

c) Discuta la veracidad de la siguiente afirmación: "aproximadamente el 83% de los tallos miden menos de 35 cm".

d) Discuta y argumente la efectividad de una técnica mecánica para el control de los arbustos (desarbustizado) en la cual, por motivos operativos, la barra de corte trabaja a 40 cm del nivel del suelo.

Ver solución del problema n° 8

Problema n° 9) Ambos histogramas representan la distribución de tamaños (D.A.P.: diámetro a la altura del pecho) de una población de Prosopis caldenia (caldén) localizada en Luan Toro, provincia de la Pampa.

(a) Histograma de frecuencias relativas y (b) Histograma de frecuencias relativas acumuladas.

Estadística descriptivaEstadística descriptiva (a) (b)

En base a los mismos responda:

a) ¿ES la distribución unimodal? Justifique. ¿Cuál es el valor aproximado de la o las moda/s?

b) ¿Qué porcentaje de fustes comerciables existe si el criterio es que superen los 48 cm de diámetro?

c) ¿Qué porcentaje de individuos no superan los 16 cm de diámetro?

d) ¿Qué porcentaje aproximado de individuos se hallan dentro del rango de 30 a 50 cm de diámetro?

Ver solución del problema n° 9

Problema n° 10) El siguiente diagrama de caja representa la distribución de la velocidad del viento para los días del mes de Enero en la costa de Comodoro Rivadavia, provincia de Chubut. En base al mismo responda:

a) ¿ES una distribución simétrica? Justifique su respuesta.

b) Si la velocidad óptima para navegación a vela en alta mar oscila entre 20-40 Km/h, ¿qué porcentaje aproximado se halla dentro de este rango?

Estadística descriptiva

Ver solución del problema n° 10

Problema n° 11) Los siguientes diagramas de caja representan la distribución de la carga parasitaria en campos de cría de ganado vacuno de la Depresión del Salado, provincia de Buenos Aires. En base a los mismos responda:

Estadística descriptiva

a) ¿Cuáles campos presentan distribuciones asimétricas? Justifique su respuesta.

b) Si usted fuera el asesor de la zona, ¿en cuáles campo/s cree que se realiza un buen manejo sanitario del rodeo? Discuta y justifique su respuesta.

c) ¿Cuáles campos presentan una mediana no superior a 66 parásitos por animal?

Ver solución del problema n° 11

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Editor: Fisicanet ®

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