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Modelos de examen parcial. EX03

Contenido: Modelos de examen: 1° parcial de Análisis Matemático II.

Modelos de examen

Modelo de 1° Parcial para Análisis Matemático II

Problema n° 1) Dada la función f:R → R; f(x) = 3.x³ + 2.x determinar todos los puntos de la gráfica de ƒ en los que la recta tangente es paralela a la cuerda que une los puntos (-2, f(-2)) y (1,f(1)).

Problema n° 2) Calcular el límite de la siguiente sucesión xn = [ln (e³.n - 1)]/an donde se sabe que Límite

Problema n° 3) Calcular la siguiente integral con un error menor que 0,001:

Problema n° 4) Determinar todos los x ⊂ ℜ para los que la siguiente serie resulta convergente:

Problema n° 5) Calcular los siguientes límites:

a) Límite

b) Límite

Problema n° 6) Justifique la respuesta de cada ejercicio.

Ej 1

Ej 2

Ej 3

Ej 4

Ej 5

       

a b

Problema n° 7) Analizar la convergencia:

.

 

Modelo de 1° Parcial para Análisis Matemático II

Problema n° 1) Decida cual de las siguientes afirmaciones es verdadera y cual falsa. (La verdadera pruébela y para la falsa, dé un contraejemplo).

Afirmación 1) Si f:R → R es una función continua y acotada entonces existe por lo menos un punto x0 ⊂ ℜ tal que f(x0) = x0

Afirmación 2) Si f:R → R es una función continua y acotada entonces existe una cantidad finita de puntos x1, x2, ...,xn tales que f(x1) = x1

Problema n° 2) Hallar todos los números reales p indicador 0 tales que la siguiente integral resulte convergente.

Problema n° 3) Calcular el valor de la siguiente integral con error menor que 10³

Problema n° 4) Hallar todos los x ⊂ ℜ tal que la siguiente serie resulte convergente.

Problema n° 5) Sea f(x) = x.cos x + sen x/3.

a) Hallar la serie de Taylor centrada en 0 de la función f(x).

b) Hallar todos los x ⊂ ℜ tal que la serie hallada en i) coincida con f(x).

c) Hallar fn(0), n ⊂ N.

Problema n° 6) Hallar todos los números reales a indicador 0 tal que la siguiente función resulte continua en ℜ².

f(x,y) =

xa.y/(x4 + y²)

si

(x,y) ≠ (0,0)

0

(x,y) = (0,0)

 

Modelo de 1° Parcial para Análisis Matemático II

Problema n° 1) Calcular el límite de la siguiente sucesión.

Problema n° 2) Analizar la convergencia de la siguiente integral impropia.

Problema n° 3) Hallar todos los x ⊂ ℜ para los que la siguiente serie resulta convergente.

Problema n° 4) Calcular el valor de la siguiente integral con error indicador 10-5

Problema n° 5) Dada la función f: D ⊂ ℜ² → R definida por:

f(x,y) = x.y.(sen 1/x).(sen 1y)

a) Calcular D

b) Redefinirla, si es posible, de modo tal que resulte continua en todo ℜ²

 

Modelo de 1° Parcial para Análisis Matemático II

Problema n° 1) Calcular el siguiente límite:

Problema n° 2) Analizar la convergencia de la siguiente integral impropia:

Problema n° 3) Calcular el valor de la siguiente integral con error menor que 10-3.

Problema n° 4) Hallar todos los x ⊂ ℜ tal que la siguiente serie resulte convergente.

Problema n° 5) Hallar todos los números reales a indicador 0 tal que la siguiente función resulte continua en ℜ²

f(x,y) =

|x|a.y/(x6 + y4)

si

(x,y) ≠ (0,0)

0

(x,y) = (0,0)

Problema n° 6) Justifique todo.

 

Modelo de 1° Parcial para Análisis Matemático II

Problema n° 1) Probar que: 1 + x/2 - x²/8 indicador1 + x indicador 1 + x/2 para x indicador 0.

Problema n° 2) Calcular el radio de convergencia y estudiar el comportamiento en el borde de la región de convergencia de la siguiente serie de potencias:

Problema n° 3) Probar que

es convergente y calcular su suma con error menor que 10-3.

Problema n° 4) Sea f:R → R una función que verifica que f(0) = -9 y f´(x) ≥ (x² - 9), ∀ x ⊂ ℜ. Probar que existe t indicador 0 tal que f(t) = 0.

Problema n° 5) Analizar la convergencia de:

Problema n° 6) Justifique la respuesta de cada ejercicio

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