Matemática

Casos de Factoreo: Trinomio cuadrado perfecto: tercer caso de factoreo

Trinomio cuadrado perfecto

Tercer caso

Un trinomio cuadrado perfecto tiene la siguiente forma:

a² ± 2.a.b + b²

Este trinomio es el resultado de aplicar la propiedad distributiva al cuadrado de un binomio:

(a ± b)²

Así:

a² ± 2.a.b + b² = (a ± b)²

Para factorearlo aplicamos raíz cuadrada a los términos elevados al cuadrado o a una potencia par, en éste caso "a²" y "b²":

= ±a

= ±b

Luego verificamos que el resultado de éstas raíces multiplicado por 2 sea igual al tercer término (por el momento omitimos el signo ±):

2.a.b = 2.a.b (éste es un caso sencillo)

Con respecto al signo ± dependerá del signo de "b", como regla debemos tomar el signo como sigue:

a² + 2.a.b + b² = (a + b)²

a² - 2.a.b + b² = (a - b)²

Así queda factoreado.

Ejemplo:

9.x4 - 12.x².y + 4.y²

Identificamos los términos cuadrados y aplicamos raíz cuadrada:

9.x4 = 3.x²

4.y² = 2.y

El doble producto de los resultados anteriores debe ser igual 12.x².y:

2.(3.x²).(2.y) = 12.x².y

Por lo tanto el polinomio factoreado es:

9.x4 - 12.x².y + 4.y² = (3.x² - 2.y)²

Observen el signo negativo del segundo término.

 

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Editor: Fisicanet ®

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