Matemática

Casos de Factoreo: Cuatrinomio cubo perfecto: cuarto caso de factoreo

Cuatrinomio cubo perfecto

Cuarto caso

Un cuatrinomio cubo perfecto tiene la siguiente forma:

a³ ± 3.a².b + 3.a.b² ± b³

Este cuatrinomio es el resultado de aplicar la propiedad distributiva al cubo del binomio:

(a ± b)³

Así:

(a ± b)³ = a³ ± 3.a².b + 3.a.b² ± b³

Para factorearlo, primero debemos buscar los términos elevados al cubo y hallar la raíz cúbica de ellos, en la ecuación los términos son "a³" y "b³":

a = ³√

b = ³√

A los otros dos términos los dividimos por 3 y verificamos que los resultados sean:

a.a.b y a.b.b

Luego armamos el binomio:

(a ± b)³

Con respecto al signo ± dependerá del signo de "b", como regla debemos tomar el signo como sigue:

(a + b)³ = a³ + 3.a².b + 3.a.b² + b³

(a - b)³ = a³ - 3.a².b + 3.a.b² - b³

Nota: o todos los términos son positivos o son negativos únicamene los términos dónde el exponente de "b" es impar.

Ejemplo:

8.a³.x6 - 36.a².x4.y³ + 54.a.x².y6 - 27.y9

Observamos que es un cuatrinomio (4 monomios o término) y que los término "8.a³.x6" y "27.y9", por lo que hallamos su raíz cúbica:

³√8.a³.x6 = 2.a.x²

³√-27.y9 = -3.y³

Luego dividimos el segundo y el tercer término entre 3 y analizamos:

(-36.a².x4.y³)/3 = -12.a².x4.y³ = -(2.a.x²)².3.y³

(54.a.x².y6)/3 = 18.a.x².y6 = 2.a.x².(3.y³)²

Queda verificado, presentamos el resultado:

8.a³.x6 - 36.a².x4.y³ + 54.a.x².y6 - 27.y9 = (2.a.x² - 3.y³)³

 

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Editor: Fisicanet ®

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