Fisicanet ®

Casos de Factoreo. Guía de ejercicios. TP-01

Contenido: Factor Común. Trinomio cuadrado perfecto. Cuatrinomio cubo perfecto. Diferencia de cuadrados de igual base. Diferencia de potencias de igual grado. TP-01

Casos de Factoreo. Guía de ejercicios. TP-01

1) Factorear las siguientes expresiones aplicando factor común:

a) 125.a4.b5.c5 - 45.a5.b³.c4.x³ + 5.a³.b².c4 - 300.a4.b².c8.x - 10.a³.b².c5

b) 3.a².x³.y + 4.a5.x².y³ - 6.a4.x6 - 10.a.x4

c) 3.m6.p4.q² - 9.m5.p².q.x + 3.m7.p³.q.x + 3.m4.p².q - 6.m5.p4.q.x².y

Ver solución al final de ésta página

2) Factorear las siguientes expresiones por grupos:

a) 2.a.x + 2.b.x + 5.a - a.y - b.y + 5.b

b) a².y + a.b² - a.x.y - b².x

c) 10.a.m².x.z - 15.b.m².x.z + 10.a.x - 15.b.x - 8.a.m².y.z + 12.b.m².y.z - 8.a.y + 12.b.y

d) 5.a.m.x/3 + 20.a.m.y - 2.b.m.x/3 - 8.b.m.y - 10.a.n.x/9 - 40.a.n.y/3 + 4.b.n.x/9 + 16.b.n.y/3

Ver solución al final de ésta página

3) Factorear las siguientes expresiones aplicando trinomio cuadrado perfecto:

a) a6/4 + 3.a³.m².n + 9.m4.n²

b) a4 + p4/4 + a².p²

c) 9.x6/25 + 4.y² - 12.x³.y/5

d) -3.x².y6.m/5 + m²/4 - 9.x4.y12

Ver solución al final de ésta página

4) Factorear las siguientes expresiones aplicando cuatrinomio cubo perfecto:

a) 64.m6 + 96.m².n + 48.m².n² + 8.n³

b) x³/27 - x².a/3 + x.a² - a³

c) 0,125 - 0,75.x.y + 1,5.x².y² - x³.y³

Ver solución al final de ésta página

5) Factorear las siguientes expresiones aplicando diferencia de cuadrados:

a) 144.m6 - 121.x8.y4

b) -n²/4 + a4.b6/9

c) x².y² - (x² + y²)²

d) a6.b²/4 - 0,01.m8.n4

e) (x - y)² - a²

f) 3.z4.m² - 2.y6

Ver solución al final de ésta página

6) Factorear las siguientes expresiones aplicando suma o diferencia de potencias de igual grado:

a) x7 + a7

b) a³ + 8

c) 27 + y³

d) x5 + 1/32

e) x³ - 1/8

f) a4 - b4.c4

g) x³ + 7

h) a10 - x5

i) x6 - y6

j) x6 + y12

k) a7 - 128.x7

l) x4 - 3

Ver solución al final de ésta página

7) Factorear las siguientes expresiones:

a) 5.x² - 10.x.y + 5.y²

b) 3.x9.y7 - 12.x7.y9

c) a³ - a² - a + 1

Ver solución al final de ésta página

Respuestas:

1)

a) 5.a³.b².c4.(25.a.b³.c - 9.a².b.x³ + 1 - 60.a.c4.x - 2.c)

b) a.x².(3.a.x.y + 4.a4. y³ - 6.a³.x4 - 10.x²)

c) 3.m4.p².q.(m².p².q - 3.m.x + m³.p.x + 1 - 2.m.p².x².y)

 

2)

a) (2.a.x + 2.b.x) - (a.y + b.y) + (5.a + 5.b) =

= 2.x.(a + b) - y.(a + b) + 5.(a + b) =

= (a + b).(2.x - y + 5)

 

b) (a².y + a.b²) - (a.x.y + b².x) =

= a.(a.y + b²) - x.(a.y + b²) =

= (a.y + b²).(a - x)

 

c) 5.m².x.z.(2.a - 3.b) + 5.x.(2.a - 3.b) - 4.m².y.z.(2.a - 3.b) - 4.y.(2.a - 3.b) =

= (2.a - 3.b).(5.m².x.z + 5.x - 4.m².y.z - 4.y) =

= (2.a - 3.b).[(5.m².x.z + 5.x) - (4.m².y.z + 4.y)] =

= (2.a - 3.b).[5.x.(m².z + 1) - 4.y.(m².z + 1)] =

= (2.a - 3.b).(m².z + 1).(5.x - 4.y)

 

d) (5.a.m.x/3 + 20.a.m.y) - (2.b.m.x/3 + 8.b.m.y) - (10.a.n.x/9 + 40.a.n.y/3) + (4.b.n.x/9 + 16.b.n.y/3) =

= 5.a.m.(x/3 + 4.y) - 2.b.m.(x/3 + 4.y) - (10/3).a.n.(x/3 + 4.y) + (4/3).b.n.(x/3 + 4.y) =

= (x/3 + 4.y).(5.a.m - 2.b.m - (10/3).a.n + (4/3).b.n) =

= (x/3 + 4.y).[m.(5.a - 2.b) - (2/3).n.(5.a - 2.b)] =

= (x/3 + 4.y).[(5.a - 2.b).(m - 2.n/3)]

 

3)

a) Como:

a6/4 = (a³/2)²

9.m4.n² = (3.m².n)²

3.a³.m².n = 2.(a³/2).(3.m².n)

Por lo tanto:

(a³/2 + 3.m².n)²

 

b) Como:

a4 = (a²)²

p4/4 = (p²/2)²

a².p² = 2.a².p²/2

Por lo tanto:

(a² + p²/2)²

 

c) Como:

9.x6/25 = (3.x³/5)²

4.y² = (2.y)²

- 12.x³.y/5 = -2.2.y.3.x³/5

Por lo tanto:

(2.y + 3.x³/5)²

 

d) Si bien:

9.x4.y12 = (3.x².y6

m²/4 = (m/2)²

No se cumple:

-3.x².y6.m/5 ≠ - 2.3.x².y³.m/2

Además uno de los términos al cuadrado es negativo.

 

4)

 

5)

a) (12.m³)² - (11.x4.y²)² = (12.m³ - 11.x4.y²).(12.m³ + 11.x4.y²)

 

b) (a².b³/3)² - (n/2)² = (a².b³/3 - n/2).(a².b³/3 + n/2)

 

c) (x.y)² - (x² + y²)² = [x.y - (x² + y²)].[x.y + (x² + y²)]

 

d) (a³.b/2)² - (0,1.m4.n²)² = (a³.b/2 - 0,1.m4.n²).(a³.b/2 + 0,1.m4.n²)

 

e) (x - y)² - a² = (x - y - a).(x - y + a)

 

f) 3.z4.m² - 2.y6 = (√3.z².m)² - (√2.y³)² = (√3.z².m - √2.y³).(√3.z².m + √2.y³)

 

6)

 

7)

a) 5.x² - 10.x.y + 5.y² = 5.(x² - 2.x.y + y²) = 5.(x - y)²

b) 3.x9.y7 - 12.x7.y9 = 3.x7.y7.(x² - 4.y²) = 3.x7.y7.(x - 2.y).(x + 2.y)

c) a³ - a² - a + 1 = (a³ - a²) - (a - 1) = a².(a - 1) - (a - 1) = (a² - 1).(a - 1) = (a - 1).(a + 1).(a - 1) = (a - 1)².(a + 1)

Artículo: Casos de Factoreo. Guía de ejercicios. TP-01

Revisado por:

Modificado:

Si has utilizado el contenido de esta página, por favor, no olvides citar la fuente "Fisicanet ®".

Por favor, "copia y pega" bien el siguiente enlace:

https://www.fisicanet.com.ar/matematica/factoreo/tp01_factoreo.php

¡Gracias!

Copyright © 2000-2018 Fisicanet ® Todos los derechos reservados

• Buscador