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Casos de Factoreo. Guía de ejercicios. TP01

Contenido: Factor Común. Trinomio cuadrado perfecto. Cuatrinomio cubo perfecto. Diferencia de cuadrados de igual base. Diferencia de potencias de igual grado. TP01

Casos de Factoreo. Guía de ejercicios. TP01

1) Factorear las siguientes expresiones aplicando factor común:

a) 125.a4.b5.c5 - 45.a5.b³.c4.x³ + 5.a³.b².c4 - 300.a4.b².c8.x - 10.a³.b².c5

b) 3.a².x³.y + 4.a5.x².y³ - 6.a4.x6 - 10.a.x4

c) 3.m6.p4.q² - 9.m5.p².q.x + 3.m7.p³.q.x + 3.m4.p².q - 6.m5.p4.q.x².y

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2) Factorear las siguientes expresiones por grupos:

a) 2.a.x + 2.b.x + 5.a - a.y - b.y + 5.b

b) a².y + a.b² - a.x.y - b².x

c) 10.a.m².x.z - 15.b.m².x.z + 10.a.x - 15.b.x - 8.a.m².y.z + 12.b.m².y.z - 8.a.y + 12.b.y

d) 5.a.m.x/3 + 20.a.m.y - 2.b.m.x/3 - 8.b.m.y - 10.a.n.x/9 - 40.a.n.y/3 + 4.b.n.x/9 + 16.b.n.y/3

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3) Factorear las siguientes expresiones aplicando trinomio cuadrado perfecto:

a) a6/4 + 3.a³.m².n + 9.m4.n²

b) a4 + p4/4 + a².p²

c) 9.x6/25 + 4.y² - 12.x³.y/5

d) -3.x².y6.m/5 + m²/4 - 9.x4.y12

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4) Factorear las siguientes expresiones aplicando cuatrinomio cubo perfecto:

a) 64.m6 + 96.m².n + 48.m².n² + 8.n³

b) x³/27 - x².a/3 + x.a² - a³

c) 0,125 - 0,75.x.y + 1,5.x².y² - x³.y³

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5) Factorear las siguientes expresiones aplicando diferencia de cuadrados:

a) 144.m6 - 121.x8.y4

b) -n²/4 + a4.b6/9

c) x².y² - (x² + y²)²

d) a6.b²/4 - 0,01.m8.n4

e) (x - y)² - a²

f) 3.z4.m² - 2.y6

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6) Factorear las siguientes expresiones aplicando suma o diferencia de potencias de igual grado:

a) x7 + a7

b) a³ + 8

c) 27 + y³

d) x5 + 1/32

e) x³ - 1/8

f) a4 - b4.c4

g) x³ + 7

h) a10 - x5

i) x6 - y6

j) x6 + y12

k) a7 - 128.x7

l) x4 - 3

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7) Factorear las siguientes expresiones:

a) 5.x² - 10.x.y + 5.y²

b) 3.x9.y7 - 12.x7.y9

c) a³ - a² - a + 1

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Respuestas:

1)

a) 5.a³.b².c4.(25.a.b³.c - 9.a².b.x³ + 1 - 60.a.c4.x - 2.c)

b) a.x².(3.a.x.y + 4.a4. y³ - 6.a³.x4 - 10.x²)

c) 3.m4.p².q.(m².p².q - 3.m.x + m³.p.x + 1 - 2.m.p².x².y)

 

2)

a) (2.a.x + 2.b.x) - (a.y + b.y) + (5.a + 5.b) =

= 2.x.(a + b) - y.(a + b) + 5.(a + b) =

= (a + b).(2.x - y + 5)

 

b) (a².y + a.b²) - (a.x.y + b².x) =

= a.(a.y + b²) - x.(a.y + b²) =

= (a.y + b²).(a - x)

 

c) 5.m².x.z.(2.a - 3.b) + 5.x.(2.a - 3.b) - 4.m².y.z.(2.a - 3.b) - 4.y.(2.a - 3.b) =

= (2.a - 3.b).(5.m².x.z + 5.x - 4.m².y.z - 4.y) =

= (2.a - 3.b).[(5.m².x.z + 5.x) - (4.m².y.z + 4.y)] =

= (2.a - 3.b).[5.x.(m².z + 1) - 4.y.(m².z + 1)] =

= (2.a - 3.b).(m².z + 1).(5.x - 4.y)

 

d) (5.a.m.x/3 + 20.a.m.y) - (2.b.m.x/3 + 8.b.m.y) - (10.a.n.x/9 + 40.a.n.y/3) + (4.b.n.x/9 + 16.b.n.y/3) =

= 5.a.m.(x/3 + 4.y) - 2.b.m.(x/3 + 4.y) - (10/3).a.n.(x/3 + 4.y) + (4/3).b.n.(x/3 + 4.y) =

= (x/3 + 4.y).(5.a.m - 2.b.m - (10/3).a.n + (4/3).b.n) =

= (x/3 + 4.y).[m.(5.a - 2.b) - (2/3).n.(5.a - 2.b)] =

= (x/3 + 4.y).[(5.a - 2.b).(m - 2.n/3)]

 

3)

a) Como:

a6/4 = (a³/2)²

9.m4.n² = (3.m².n)²

3.a³.m².n = 2.(a³/2).(3.m².n)

Por lo tanto:

(a³/2 + 3.m².n)²

 

b) Como:

a4 = (a²)²

p4/4 = (p²/2)²

a².p² = 2.a².p²/2

Por lo tanto:

(a² + p²/2)²

 

c) Como:

9.x6/25 = (3.x³/5)²

4.y² = (2.y)²

- 12.x³.y/5 = -2.2.y.3.x³/5

Por lo tanto:

(2.y + 3.x³/5)²

 

d) Si bien:

9.x4.y12 = (3.x².y6

m²/4 = (m/2)²

No se cumple:

-3.x².y6.m/5 ≠ - 2.3.x².y³.m/2

Además uno de los términos al cuadrado es negativo.

 

4)

 

5)

a) (12.m³)² - (11.x4.y²)² = (12.m³ - 11.x4.y²).(12.m³ + 11.x4.y²)

 

b) (a².b³/3)² - (n/2)² = (a².b³/3 - n/2).(a².b³/3 + n/2)

 

c) (x.y)² - (x² + y²)² = [x.y - (x² + y²)].[x.y + (x² + y²)]

 

d) (a³.b/2)² - (0,1.m4.n²)² = (a³.b/2 - 0,1.m4.n²).(a³.b/2 + 0,1.m4.n²)

 

e) (x - y)² - a² = (x - y - a).(x - y + a)

 

f) 3.z4.m² - 2.y6 = (√3.z².m)² - (√2.y³)² = (√3.z².m - √2.y³).(√3.z².m + √2.y³)

 

6)

 

7)

a) 5.x² - 10.x.y + 5.y² = 5.(x² - 2.x.y + y²) = 5.(x - y)²

b) 3.x9.y7 - 12.x7.y9 = 3.x7.y7.(x² - 4.y²) = 3.x7.y7.(x - 2.y).(x + 2.y)

c) a³ - a² - a + 1 = (a³ - a²) - (a - 1) = a².(a - 1) - (a - 1) = (a² - 1).(a - 1) = (a - 1).(a + 1).(a - 1) = (a - 1)².(a + 1)

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