Guía n° 6 de problemas de funciones logarítmicas

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1

Graficar las siguientes funciones y decir en cada caso si son crecientes o decrecientes:

a) y = log₃ x

b) y = log_⅓ x

Problema n° 2

Decir si las siguientes proporciones son verdaderas o falsas:

a) log₃ 9 > log₃ 5

b) log₂ 3/2 > log₁ 1

c) log₃ 1 > log₃ 3/9

d) log₃ 2 > log₃ 3

e) log_½ 9 < log_½ 5

f) log₃ 2 > 0

g) log_⅓ π < log_⅓ 2^½

h) log₂ ⅗ > 0

Problema n° 3

Análogamente a las implicancias de los problemas 1 y 2, completar:

a) log₃ x > 0 ⇒ x > 1

b) log₃ x < 0 ⇒ 0 < x < 1

c) log_⅓ x > 0 ⇒ 0 < x < 1

d) log₂ x > 0 ⇒

e) log_½ x > 0 ⇒

f) log₂ x < log₂ 4,9 ⇒

g) log_⅓ x < 0 ⇒

h) log₂ x < 0 ⇒

i) log₃ x < log₃ 7 ⇒

Problema n° 4

Sean las funciones:

f:ℜ^*₊ ⟶ ℜ/f(x) = log_a x

g:ℜ^*₊ ⟶ ℜ/g(x) = a^x

Demostrar que f^-1(x) = g(x)

Problema n° 5

Resolver en x:

log_a (2·x - 1) < log_a 3

Siendo a > 1

Problema n° 6

Resolver:

log_a (x² - 2·x) ≤ log_a 3

Siendo 0 < a < 1

Problema n° 7

Resolver aplicando definición:

log₂ (x² + 2·x) = 3

Problema n° 8

Determinar el dominio de las siguientes funciones:

a) f(x) = [log (x² - 2·x)]^½

b) y = log₂ [log_½ (x² - x + 1)]

Problema n° 9

Para qué valores de a la ecuación 2·x² - 4·x + log₂ a = 0 tiene raíces reales y distintas.

Problema n° 10

Para qué valores de a y de x es verdadero:

x = a^log_a^x

Problema n° 11

Determinar dos números enteros consecutivos entre los cuales está comprendido el número real:

x = log₃ 10

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina