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Guía de problemas de funciones trigonométricas. TP09

Contenido: Operaciones con funciones trigonométricas. Ecuaciones, factoreo.

Funciones trigonométricas. Ejercicios

1) Hallar el ángulo x sabiendo que es agudo y que:

a) cos 45° = sen 5.x

b) tg 2.x = cotg x

c) sen 3.x = cos 2.x

d) cosec 2.x = sec x

e) cos x = sen 58° 40´

f) cos 5.x = sen 30°

2) Calcular el valor de:

y = [sen (x - π/6) + cos (π/3 - x)]/[sen (x + π/3) + sen (x - π/3)]

3) ¿Cuál es el período de la función y = 2.sen² x?

4) Teniendo en cuenta las funciones del ángulo medio, calcular: sen 22° 30´.

5) Calcular tg (x/2) sabiendo que: sen x + cos x = 1.

6) Transformar en producto:

a) y = sen 2.x + sen x

b) y = 1 + sen x

c) y = cos 2.x - 1

d) y = sen x + cos x

e) y = tg p + tg q

7) Factorear la expresión:

y = sen x + sen 3.x + sen 5.x + sen 7.x

8) Resolver las siguientes expresiones:

a) 2.sen 2.x + 1 = 0

b) cos (2.x - π) = -√2/2

c) tg 2.x + 1 = 0

d) 2.cos² x + 3.sen x - 3 = 0

e) cos 2.x + 4.cos x + 3 = 0

f) tg x + cotg x = 2

9) Toda ecuación del tipo a.sen x + b.cos x = c, siendo a, b y c números dados, puede resolverse construyendo el sistema:

a.sen x + b.cos x = c

sen² x + cos² x = 1

en el cual se calcula sen x y cos x, calcular:

a) √3.sen x + cos x = √3

b) sen x + cos x = 1

c) sen x - cos x = 1

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