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Superficies en R3. AP02

Contenido: Superficies en R3, lugar geométrico de los puntos, representación gráfica.

SUPERFICIES EN ℜ³

M.x² + N.y² + P.z² = R

M, N, P

Lugar geométrico obtenido

Con R > 0

Todos positivos

Elipsoide

Todos positivos e iguales

Esfera

Todos negativos

No existe lugar geométrico

2 positivos y uno negativo

Hiperboloide de una hoja

2 negativos y uno positivo

Hiperboloide de dos hojas

1 cero y dos positivos

Cilindro Elíptico

1 cero y dos positivos iguales

Cilindro Circular

1 cero y 2 negativos

No existe lugar geométrico

1 cero, 1 positivo y 1 negativo

Cilindro Hiperbólico

2 ceros y 1 positivo

Dos planos paralelos

2 ceros y 1 negativo

No existe lugar geométrico

M.x² + N.y² + P.z² = R

M, N, P

Lugar geométrico obtenido

Con R = 0

Todos del mismo signo

Un punto P(0,0,0)

2 positivos y 1 negativo

Cono recto

1 cero y 2 del mismo signo

Eje coordenado

1 cero y 2 de distinto signo

Dos planos que se cortan

2 cero

Plano coordenado

M.x² + N.y² = S.R

M y N

Lugar geométrico Obtenido

Con S > 0

Del mismo signo

Paraboloide Elíptico

Del mismo signo iguales

Paraboloide Circular

Signos Opuestos

Paraboloide Hiperbólico

Uno es Cero

Cilindro Parabólico

Con S = 0

Uno es Cero

Plano Coordenado

Del mismo signo

Eje Coordenado

Signos Opuestos

Planos que se cortan

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