Análisis Matemático

Funciones de varias variables: Recta tangente y plano normal (segunda parte). Ecuación cartesiana del plano normal. Ecuación vectorial.

Ejercicios extraídos del libro "LECCIONES DE ANALISIS II" del Dr. Alfredo F. Novelli para Análisis Matemático II de UNLu.

Recta Tangente y Plano Normal

Segunda parte

Fórmulas aplicables:

Plano: Z.X´(t) = X(t).X´(t)

Recta: Z = X(t) + μ.X´(t)

Problema n° 10) Escribir la ecuación cartesiana del plano normal a la curva:

X(t) = [(t + 1)², -t², 3 - t]

en los puntos de intersección de X(t) con el plano x + y - z = 1.

Ver solución del problema n° 10

Problema n° 11) Mostrar que las curvas

a) (t, 2.t², -1/t)

(1 - θ, 2.cos θ, sen θ - 1)

se cortan en el punto p = (1, 2, -1)

b) Calcular el ángulo (≤ π/2) formado por las tangentes a dichas curvas en P.

Ver solución del problema n° 11

Problema n° 12) Una partícula se mueve sobre la curva:

X(t) = (cosh t, senh t, t), t ≥ 0

Calcular la velocidad y la aceleración de la partícula en el instante t.

Problema n° 13) Escribir la ecuación cartesiana del plano normal a la curva (cos 3.t, sen 3.t, t²) en el punto:

(0, 1, π²/4)

si el problema esta bien puesto.

Ver solución del problema n° 13

Problema n° 14) Escribir la ecuación cartesiana del plano normal a la curva (t², t³, t² + 1) en las eventuales intersecciones de la misma con el plano z = x + y.

Problema n° 15) Calcular el área de la región del plano encerrada entre la curva (x,y) = (cos4 t, sen4 t), 0 ≤ t ≤ π, x = 0.

Problema n° 16) Calcular el área de una elipse de semiejes a y b.

Problema n° 17) Escribir la ecuación cartesiana del plano tangente y la ecuación vectorial de la recta normal a las siguientes superficies en los puntos indicados:

a) z = e³.x.sen 5.y - z, en el punto (0, π/6, 1/2)

b) y = ex.cos z, en el punto (1, e, 0)

c) x² + ey = z, en el punto (1, 0, 2)

Ver solución del problema n° 17

Problema n° 18) Escribir la ecuación de la recta tangente a la curva:

(et, e²t, 1 + et), en el punto (1,1,2).

Editor: Fisicanet ®

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