Matemática

Geometría: Polígonos regulares inscriptos en una circunferencia.

Polígonos Regulares Inscriptos en una Circunferencia

1) El perímetro de un triángulo equilátero inscripto en una Cia mide 72,66 m. Calcular: a) el lado del triángulo equilátero; b) la superficie del triángulo; c) el radio de la Cia; d) la longitud de la Cia y e) el área del Co.

Respuesta: l = 24,22 m; S = 253,70 m²; R = 14 m; Cia = 87,92 m y Co = 615,44 m².

2) Determinar la superficie, el perímetro, la altura, el radio y la longitud de la Cia del triángulo equilátero inscripto cuyo lado mide 5 m.

Respuesta: S = 10,81 m²; P = 15 m; h = 4,32 m; R = 2,89 m y Cia = 18,14 m.

3) La longitud de la Cia de un triángulo equilátero inscripto mide 50,24 m. Hallar el perímetro de dicho triángulo y el área del Co.

Respuesta: Co = 200,96 m² y P = 41,52 m.

4) El perímetro de un triángulo equilátero inscripto mide 20,4 m. Encontrar la longitud del lado, la altura y la superficie del triángulo.

Respuesta: l = 6,8 m; h = 5,88 m y S = 19,99 m².

5) El lado de un triángulo equilátero inscripto mide 0,692 m. Hallar la longitud de la Cia, el área del Co, la apotema y la altura de dicho triángulo.

Respuesta: R = 0,4 m; Cia = 2,512 m; Co = 0,5024 m²; ap = 0,19952 m y h = 0,59858 m.

6) El perímetro de un triángulo equilátero inscripto mide 1,8 m. Hallar el área del Co, la longitud de la Cia y la altura del triángulo.

Respuesta: l = 0,6 m; R = 0,34 m; Cia = 2,1352 m; Co = 0,362984 m² y h = 0,519 m.

7) El radio de una Cia mide 1,6 m. Calcular el perímetro, la altura, la apotema y la superficie del triángulo equilátero inscripto.

Respuesta: l = 2,768 m; P = 8,304 m; h = 2,39432 m; ap = 0,7981 m y S = 3,31373 m².

8) El diámetro de una Cia mide 1,8 m. Calcular el perímetro, la altura, la apotema y la superficie del triángulo equilátero inscripto.

Respuesta: R = 0,9 m; l = 1,557 m; P = 4,671 m; h = 1,3468 m; ap = 0,44893 m y S = 0,362984 m².

9) La longitud de una Cia mide 3,14 m. Calcular el perímetro, la altura y la superficie del triángulo equilátero inscripto.

Respuesta: R = 0,5 m; l = 0,865 m; P = 2,595 m; h = 0,74822 m y S = 0,3236 m².

10) El lado de un cuadrado inscripto mide 2,82 m. Calcular el radio de la Cia y el perímetro del cuadrado.

Respuesta: R = 2 m y P = 11,28 m.

11) Hallar la longitud de la Cia inscripta en un cuadrado de 20 m de perímetro.

Respuesta: Cia = 22,23 m.

12) El lado de un cuadrado inscripto mide 8,46 m. Calcular la medida del radio de la Cia, la longitud de la Cia, el área del Co, el perímetro y la superficie del cuadrado.

Respuesta: R = 6 m; Cia = 37,68 m; Co = 113,04 m²; P = 33,84 m y S = 71,57 m².

13) El radio de una Cia mide 1,4 m. Hallar el perímetro y la superficie del cuadrado inscripto.

Respuesta: l = 1,974 m; P = 7,896 m y S = 3,896676 m².

14) La longitud de una Cia mide 4,396 m. Calcular el perímetro y la superficie del cuadrado inscripto.

Respuesta: R = 0,7 m; l = 0,987 m; P = 3,948 m y S = 0,974169 m².

15) El área de una Cia es de 1,1304 m². Calcular el perímetro y la superficie del cuadrado inscripto.

Respuesta: R = 0,6 m; l = 0,846 m; P = 3,384 m y S = 0,715716 m².

16) El lado de un cuadrado inscripto mide 0,282 m. Calcular la longitud de la Cia y el área del Co.

Respuesta: R = 0,2 m; Cia = 1,256 m y Co = 0,1256 m².

17) El perímetro de un cuadrado inscripto mide 1,692 m. Calcular la longitud de la Cia y el área del Co.

Respuesta: l = 0,423 m; R = 0,3 m; Cia = 1,884 m y Co = 0,2826 m².

18) La superficie de un cuadrado inscripto mide 0,09 m². Calcular la longitud de la Cia y el área del Co.

Respuesta: l = 0,3 m; R = 0,21 m; Cia = 1,3188 m y Co = 0,138474 m².

19) Calcular el lado y el perímetro de un hexágono regular inscripto en una Cia cuyo radio mide 8 m.

Respuesta: : l = 8 m y P = 48 m.

20) Calcular el perímetro de un hexágono regular inscripto en una Cia cuya longitud es de 12 m.

Respuesta: P = 11,46 m.

21) La apotema de un hexágono regular inscripto en una Cia mide 3,46 m. Calcular: a) la longitud del lado del hexágono inscripto y b) la superficie del hexágono.

Respuesta: l = 4 m y S = 41,52 m².

22) Determinar cuánto mide la apotema de un hexágono regular inscripto en una Cia, la superficie, el lado, la longitud de la Cia y el área del Co. Sabiendo que su perímetro es igual a 48 m.

Respuesta: l = 8 m; ap = 6,92 m; S = 166,08 m²; Cia = 50,24 m y Co = 200,96 m².

23) El radio de una Cia mide 1,2 m. Hallar el perímetro y la superficie del hexágono inscripto.

Respuesta: l = 1,2 m; P = 7,2 m y S = 3,7368 m².

24) El perímetro de un hexágono inscripto mide 14,4 m. Calcular la longitud de la Cia y el área del Co.

Respuesta: l = 2,4 m; R = 2,4 m; Cia = 15,072 m y Co = 18,0864 m².

25) La longitud de una Cia mide 2,512 m. Calcular el perímetro, la apotema y la superficie del hexágono inscripto.

Respuesta: R = 0,4 m; l = 0,4 m; P = 2,4 m; ap = 0,346 m y S = 0,4152 m².

26) Calcular la superficie de un hexágono inscripto en una Cia de 1,1304 m² de área.

Respuesta: R = 0,6 m; l = 0,6 m y S = 0,9342 m².

27) La apotema de un hexágono inscripto mide 2,076 m. Hallar la longitud de la Cia y el área del Co.

Respuesta: l = 2,4 m; R = 2,4 m; Cia = 15,072 m y Co = 18,0864 m².

28) El diámetro de una Cia mide 1,8 m. Hallar el perímetro, la apotema y la superficie del hexágono inscripto.

Respuesta: R = 0,9 m; l = 0,9 m; P = 5,4 m; ap = 0,7785 m y S = 2,10195 m².

29) Se tiene un patio circular de 5 m de diámetro, dentro del cual se construyó una piscina hexagonal inscripta. ¿Cuántos m² de pasto se necesitan para empastar alrededor de la piscina?

Respuesta: R = 2,5 m; l = 2,5 m; Co = 19,625 m²; S = 16,21875 m² y se necesitan para empastar alrededor de la piscina 3,40625 m² de pasto.

30) la apotema de un hexágono regular inscripto en una Cia mide 3,46 m. Calcular la longitud del lado del cuadrado inscripto. Respuesta: l hexágono = 4 m; R = 4 m y l cuadrado = 5,64 m.

31) Datos
l = 5 m

Incógnitas
R = ?
ap = ?
h = ?
P = ?
S = ?
Cia = ?
Co = ?

Fórmulas
Triángulo equilátero inscripto

l = R.√3

Solución
R = 2,89 m.
ap = 1,441 m.
h = 4,325 m.
P = 15 m.
S = 97,3125 m².
Cia = 18,1492 m.
Co = 26,225 m².

32) Datos
P = 15,57 m

Incógnitas
ap = ?
h = ?
S = ?
Cia = ?
Co = ?

Fórmulas
Triángulo equilátero inscripto
l = R.√3

Solución
l = 5,19 m.
R = 3 m.
ap = 1,496 m.
h = 4,489 m.
S = 11,649863 m².
Cia = 18,84 m.
Co = 28,26 m².

33) Datos
P = 72,66 m

Incógnitas
l = ?
R = ?
ap = ?
h = ?
S = ?
Cia = ?
Co = ?

Fórmulas
Triángulo equilátero inscripto
l = R.√3

Solución
l = 24,22 m.
R = 14 m.
ap = 6,983 m.
h = 20,95 m.
S = 253,70813 m².
Cia = 87,92 m.
Co = 615,44 m².

34) Datos
P = 20,4 m

Incógnitas
l = ?
R = ?
ap = ?
h = ?
S = ?
Cia = ?
Co = ?

Fórmulas
Triángulo equilátero inscripto
l = R.√3

Solución
l = 6,8 m.
R = 3,93 m.
ap = 1,96 m.
h = 5,882 m.
S = 19,9988 m².
Cia = 24,6804 m.
Co = 48,49698 m².

35) Datos
S = 32,3607 m²

Incógnitas
l = ?
ap = ?
h = ?
P = ?
Cia = ?
Co = ?

Fórmulas
Triángulo equilátero inscripto
l = R.√3

Solución
l = 8,65 m.
R = 5 m.
ap = 2,494 m.
h = 7,482 m.
P = 25,95 m.
Cia = 31,4 m.
Co = 78,5 m².

36) Datos
S = 2,422 m²

Incógnitas
D = ?
ap = ?
h = ?
P = ?
Cia = ?
Co = ?

Fórmulas
Triángulo equilátero inscripto
l = R.√3

Solución
l = 2,37 m.
R = 1,37 m.
D = 2,74 m.
ap = 0,68 m.
h = 2,05 m.
P = 7,11 m.
Cia = 8,60 m.
Co = 5,89 m².

37) Datos
S = 0,6228 m²

Incógnitas
l = ?
ap = ?
h = ?
P = ?
Cia = ?
Co = ?

Fórmulas
Triángulo equilátero inscripto
l = R.√3

Solución
l = 1,2 m.
R = 0,69 m.
ap = 0,346 m.
h = 1,038 m.
P = 3,6 m.
Cia = 4,3332 m.
Co = 1,4949 m².

38) Datos
Cia = 50,24 m

Incógnitas
l = ?
R = ?
ap = ?
h = ?
P = ?
S = ?
Co = ?

Fórmulas
Triángulo equilátero inscripto
l = R.√3

Solución
l = 13,84 m.
R = 8 m.
ap = 3,99 m.
h = 11,971 m.
P = 41,52 m.
S = 82,843472 m².
Co = 601,4531 m².

39) Datos
Cia = 25,12 m

Incógnitas
ap = ?
h = ?
P = ?
S = ?
Co = ?

Fórmulas
Triángulo equilátero inscripto
l = R.√3

Solución
l = 6,92 m.
R = 4 m.
ap = 1,995 m.
h = 5,985 m.
P = 20,76 m.
S = 20,710868 m².
Co = 50,24 m².

40) Datos
Cia = 8,792 m

Incógnitas
l = ?
R = ?
ap = ?
h = ?
P = ?
S = ?
Co = ?

Fórmulas
Triángulo equilátero inscripto
l = R.√3

Solución
l = 2,422 m.
R = 1,4 m.
ap = 0,698 m.
h = 2,095 m.
P = 7,266 m.
S = 2,53708 m².
Co = 6,1544 m².

41) Datos
Cia = 56,62 m

Incógnitas
l = ?
R = ?
ap = ?
h = ?
P = ?
S = ?
Co = ?

Fórmulas
Triángulo equilátero inscripto
l = R.√3

Solución
l = 15,59 m.
R = 9,016 m.
ap = 4,495 m.
h = 13,485 m.
P = 46,77 m.
S = 105,12 m².
Co = 255,25 m².

42) Datos
l = 2,82 m

Incógnitas
R = ?
P = ?
S = ?
Cia = ?
Co = ?

Fórmulas
Cuadrado inscripto
l = R.√2

Solución
R = 2 m.
P = 11,28 m.
S = 7,9524 m².
Cia = 12,56 m.
Co = 12,56 m².

43) Datos
P = 33,84 m

Incógnitas
S = ?
Cia = ?
Co = ?

Fórmulas
Cuadrado inscripto
l = R.√2

Solución
l = 8,46 m.
R = 6 m.
S = 71,5716 m².
Cia = 37,68 m.
Co = 113,04 m².

44) Datos
P = 21,432 m

Incógnitas
S = ?
Cia = ?
Co = ?

Fórmulas
Cuadrado inscripto
l = R.√2

Solución
l = 5,358 m.
R = 3,8 m.
S = 28,708164 m².
Cia = 23,864 m.
Co = 45,3416 m².

45) Datos
P = 20 m

Incógnitas
l = ?
R = ?
S = ?
Cia = ?
Co = ?

Fórmulas
Cuadrado inscripto
l = R.√2

Solución
l = 5 m.
R = 3,546 m.
S = 25 m².
Cia = 22,26888 m.
Co = 39,48272 m².

46) Datos
P = 60 m

Incógnitas
l = ?
R = ?
ap = ?
D = ?
S = ?
Cia = ?
Co = ?

Fórmulas
Cuadrado inscripto
l = R.√2

Solución
l = 15 m.
R = 10,638 m.
ap = 7,5 m.
D = 21,15 m.
S = 225 m².
Cia = 66,80664 m.
Co = 355,34451 m².

47) Datos
S = 161,0361 m²

Incógnitas
P = ?
Cia = ?
Co = ?

Fórmulas
Cuadrado inscripto
l = R.√2

Solución
l = 12,69 m.
R = 9 m.
P = 50,76 m.
Cia = 56,52 m.
Co = 254,34 m².

48) Datos
S = 20,358144 m²

Incógnitas
P = ?
Cia = ?
Co = ?

Fórmulas
Cuadrado inscripto
l = R.√2

Solución
l = 4,512 m.
R = 3,2 m.
P = 18,048 m.
Cia = 20,096 m.
Co = 32,1536 m².

49) Datos
S = 50,24 m²

Incógnitas
l = ?
R = ?
ap = ?
D = ?
P = ?
Cia = ?
Co = ?

Fórmulas
Cuadrado inscripto
l = R.√2

Solución
l = 7,09 m.
R = 5,028 m.
ap = 3,545 m.
D = 9,997 m.
P = 28,36 m.
Cia = 31,57584 m.
Co = 79,38166 m².

50) Datos
S = 10,24 m²

Incógnitas
l = ?
R = ?
ap = ?
P = ?
Cia = ?
Co = ?

Fórmulas
Cuadrado inscripto
l = R.√2

Solución
l = 3,2 m.
R = 2,269 m.
ap = 1,6 m.
P = 12,8 m.
Cia = 14,249 m.
Co = 16,166 m².

51) Datos
Cia = 23,236 m

Incógnitas
P = ?
S = ?
Co = ?

Fórmulas
Cuadrado inscripto
l = R.√2

Solución
l = 5,217 m.
R = 3,7 m.
P = 20,868 m.
S = 27,217089 m².
Co = 42,9866 m².

52) Datos
Cia = 94,2 m

Incógnitas
P = ?
S = ?
Co = ?

Fórmulas
Cuadrado inscripto
l = R.√2

Solución
l = 21,15 m.
R = 15 m.
P = 84,6 m.
S = 447,3225 m².
Co = 706,5 m².

53) Datos
Co = 153,86 m²

Incógnitas
l = ?
R = ?
ap = ?
P = ?
S = ?

Fórmulas
Cuadrado inscripto
l = R.√2

Solución
l = 9,87 m.
R = 7 m.
ap = 4,935 m.
P = 39,48 m.
S = 97,42 m².

54) Datos
R = 1,2 m

Incógnitas
ap = ?
P = ?
S = ?
Cia = ?
Co = ?

Fórmulas
Hexágono inscripto
l = R

Solución
l = 1,2 m.
ap = 1,03 m.
P = 7,2 m.
S = 3,73 m².
Cia = 7,53 m.
Co = 4,52 m².

55) Datos
ap = 8,65 m

Incógnitas
P = ?
S = ?
Cia = ?
Co = ?

Fórmulas
Hexágono inscripto
l = R

Solución
l = R = 10 m.
P = 60 m.
S = 259,5 m².
Cia = 62,8 m.
Co = 314 m².

56) Datos
ap = 6,92 m

Incógnitas
S = ?
Cia = ?
Co = ?

Fórmulas
Hexágono inscripto
l = R

Solución
l = R = 8 m.
S = 166,08 m².
Cia = 50,24 m.
Co = 200,96 m².

57) Datos
ap = 5,19 m

Incógnitas
P = ?
S = ?
Cia = ?
Co = ?

Fórmulas
Hexágono inscripto
l = R

Solución
l = R = 6 m.
P = 36 m.
S = 93,42 m².
Cia = 37,68 m.
Co = 113,04 m².

58) Datos
P = 31,4 m

Incógnitas
S = ?
Cia = ?
Co = ?

Fórmulas
Hexágono inscripto
l = R

Solución
l = R = 5,23 m.
S = 70,98 m².
Cia = 32,84 m.
Co = 85,89 m².

59) Datos
P = 14,4 m

Incógnitas
S = ?
Cia = ?
Co = ?

Fórmulas
Hexágono inscripto
l = R

Solución
l = R = 2,4 m.
S = 14,9472 m².
Cia = 15,072 m.
Co = 18,0864 m².

60) Datos
S = 373,68 m²

Incógnitas
P = ?
Cia = ?
Co = ?

Fórmulas
Hexágono inscripto
l = R

Solución
l = R = 12 m.
P = 72 m.
Cia = 75,36 m.
Co = 452,16 m².

61) Datos
S = 12,5598 m²

Incógnitas
P = ?
Cia = ?
Co = ?

Fórmulas
Hexágono inscripto
l = R

Solución
l = R = 2,2 m.
P = 13,2 m.
Cia = 13,816 m.
Co = 15,1976 m².

62) Datos
S = 41,52 m²

Incógnitas
ap = ?
P = ?
Cia = ?
Co = ?

Fórmulas
Hexágono inscripto
l = R

Solución
l = R = 4 m.
ap = 3,46 m.
P = 24 m.
Cia = 25,12 m.
Co = 50,24 m².

63) Datos
S = 6,6432 m²

Incógnitas
l = ?
ap = ?
P = ?
Cia = ?
Co = ?

Fórmulas
Hexágono inscripto
l = R

Solución
l = R = 1,6 m.
ap = 1,384 m.
P = 9,6 m.
Cia = 10,048 m.
Co = 8,0384 m².

64) Datos
Cia = 12 m

Incógnitas
P = ?
S = ?
Co = ?

Fórmulas
Hexágono inscripto
l = R

Solución
l = R = 1,91 m.
P = 11,46 m.
S = 9,4668195 m².
Co = 11,45503 m².

Artículo: Guía de ejercicios. Resolución de polígonos. TP-03

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