Problema n° 2 de integrales - TP11
Enunciado del ejercicio n° 2
Escribir la ecuación cartesiana del plano tangente a la superficie:
X(u, v) = (u·v,1/v,log (u + v))
En correspondencia a u = 0 y v = 1.
Desarrollo
Fórmulas:
Plano tangente: Z·(Xu·Xv) = X0·(Xu·Xv)
Recta normal: Z = X0 + t·(Xu·Xv)
Solución
Sus derivadas son:
Xu = (v, 0, 1/(u + v))
Xv = (u, -1/v², 1/(u + v))
En el punto son:
Xu|(1,0) = (0, 0, 1)
Xv|(1,0) = (0, -1, 1)
X(1,0) = (0, 1, 1) ⇒ X0 = (0, 1, 1)
El producto vectorial es:
Xu·Xv = (0, 0, 1)·(0, -1, 1) = | E1 | -E2 | E3 |
0 | 0 | 1 | |
0 | -1 | 1 |
Xu·Xv = [0 - (-1), -(0 - 0), 0 - 0]
Xu·Xv = (1, 0, 0)
Plano tangente:
Z·(Xu·Xv) = X0·(Xu·Xv)
(x, y, z)·(1, 0, 0) = (0, 1, 1)·(1, 0, 0)
x = 0
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo hallar la ecuación cartesiana del plano tangente a una superficie