Análisis Matemático

Integrales: Integrales Dobles. En coordenadas polares. (segunda parte)

Ejercicios extraídos del libro "LECCIONES DE ANALISIS II" del Dr. Alfredo F. Novelli para Análisis Matemático II de UNLu.

En coordenadas polares (segunda parte)

Fórmulas aplicables:

A polares:

x = r.cos θ

y = r.sen θ

dx.dy = r.dθ.dr

∫∫ D f(x,y).dx.dy = ∫∫ f(r.cos θ,r.sen θ).r.dθ.dr

Area:

Integrales dobles en coordenadas polares

A curvilíneas:

x = x(u,v)

y = y(u,v)

dx.dy = |J(u,v)|.du.dv

∫∫ D f(x,y).dx.dy = ∫∫ f[x(u,v),y(u,v)].|J(u,v)|.du.dv

Problema n° 2) Calcular el área de los dominios limitados por las siguientes curvas:

a. r = 1 - tan θ; 0 ≤ θ ≤ π/4

Ver solución del problema n° 2-a

b. r = sin θ + cos θ; 0 ≤ θ ≤ π/2

Ver solución del problema n° 2-b

c. r = sin θ.tan θ; 0 ≤ θ ≤ π/4

Ver solución del problema n° 2-c

d. r = 1/sin θ.cos θ; θ = π/6, θ = π/3

Ver solución del problema n° 2-d

e. r = θ.log θ; θ = 1, θ = e

Ver solución del problema n° 2-e

f. r = √sen 2.θ

Ver solución del problema n° 2-f

g. r = 3 + sin θ; r = 2 + sin θ

Ver solución del problema n° 2-g

h. r = 1 + cos θ; r = cos θ; 0 ≤ θ ≤ π

Ver solución del problema n° 2-h

Problema n° 3) Calcular, mediante un cambio de variables, el área de la elipse:

x²/a² + y²/b² = 1

Ver solución del problema n° 3

 

Autor:    

Editor: Fisicanet ®

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