Análisis Matemático

Integrales: Parametrización y vector normal. Ecuación del plano tangente y de la recta normal a una superficie.

Parametrización y vector normal

Fórmulas aplicables:

Plano tangente: Z.(Xu × Xv) = X0.(Xu × Xv)

Recta normal: Z = X0 + t.(Xu × Xv)

Problema n° 1) Escribir la ecuación del plano tangente y de la recta normal a la superficie:

x = u + v
y = 1/u
z = u.v

en correspondencia a u = 1 y v = 0.

Ver solución del problema n° 1

Problema n° 2) Escribir la ecuación cartesiana del plano tangente a la superficie:

X(u,v) = (u.v,1/v,log(u + v))

en correspondencia a u = 0 y v = 1.

Ver solución del problema n° 2

Problema n° 3) Escribir la ecuación del plano tangente y de la recta normal a la superficie:

X(u, v) = (2.v.cos u, v.sin u, v²)

en correspondencia a (u,v) = (π /4,1).

Ver solución del problema n° 3

Problema n° 4) Escribir la ecuación del plano tangente y de la recta normal a la superficie:

X(u, v) = (ev.cos u, ev.sin u, v)

en el punto correspondiente a (u0,v0) = (π /2,1).

Ver solución del problema n° 4

Problema n° 5) Escribir la ecuación cartesiana del plano tangente a la superficie:

X(u, v) = (u² - 1, u.v, v + 2)

en el punto (0,2,0), siempre y cuando el problema esté bien puesto.

Ver solución del problema n° 5

Problema n° 6) Escribir la ecuación del plano tangente y de la recta normal a la superficie:

X(u, v) = (2.cos u.cos v, 2.sin u. cos v, sin v)

en el punto correspondiente a (u0,v0) = (π, π /4).

Problema n° 7) Escribir la ecuación cartesiana del plano tangente a la superficie:

X(u, v) = (uv, 2.u.v, u + v)

en el punto (1,-2,0).

Problema n° 8) Escribir la ecuación de la recta normal a la superficie:

X(u, v) = (u² - v², u + v, 2.u)

en el punto (0,2,2).

Problema n° 9) Escribir la ecuación de la recta normal a la superficie:

X(u, v) = (uv, u + v, v - 2.u)

en el punto (1,1,-2).

Problema n° 10) Escribir la ecuación cartesiana del plano tangente a la superficie:

X(u, v) = (u.sin v, u.cos v, v + 2.u)

en el punto (0,- π, π).

 

Autor:    

Artículo: Teoremas Integrales. TP-11

Revisado por:

Modificado:

Editor: Fisicanet ®

Si has utilizado el contenido de esta página, por favor, no olvides citar la fuente "Fisicanet".

Por favor, “copia y pega” bien el siguiente enlace:

¡Gracias!

Logo de Fisicanet