Guía n° 1 de ejercicios resueltos con números complejos
Resolver los siguientes ejercicios
Problema n° 1
Efectuar las siguientes operaciones:
a) 5 + 7·i + 5 - 7·i =
b) 1 + 3·i + 2 + 5·i - (3 - 2·i) =
c) 2 + i + 1 + i - (2 + 3·i + 5 - 2·i) =
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Problema n° 2
Dados los siguientes complejos:
a) z1 = 2 + 3·i
b) z2 = i
c) z3 = 1 - 2·i
d) z4 = 5 + 3·i
e) z5 = -3 - 3·i
Resolver:
| a) | z1 + z2 | = |
| z3 + z4 |
| b) | z1 + z285 | = |
| z3 + z5 |
| c) | (z1·z2)² + z2³ | = |
| z4² + z1 |
| d) | z2 - z4 + z5 | = |
| z54 |
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Problema n° 3
Pasar los siguientes complejos a la forma polar:
a) z = 2 + 3·i
b) z = √2 + √2·i
c) z = (-4; -5)
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Problema n° 4
Resolver las siguientes ecuaciones:
a) 4 - 8·i - (x + 2·i) = 4 - 9·i
b) x + 2·i - (2 - 5·i) = 7 - 3·i
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Problema n° 5
La suma de dos complejos conjugados es de 18 y la diferencia es 4·i, ¿cuáles son dichos complejos?
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Problema n° 6
El producto de dos complejos conjugados es de 80. Si la componente real es 4, ¿cuál es la otra componente?
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Problema n° 7
Demostrar que:
a) 
b) z1 + z2 = z1 + z2
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Problema n° 8
Determinar para qué valores de x son reales las siguientes expresiones:
a) 2 + x·i = 0
b) 1 - (x - 2)·i = 0
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Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Operaciones con números complejos.