Guía n° 3 de ejercicios con números complejos
Resolver los siguientes ejercicios
Problema n° 1
Representar gráficamente:
a) z = -3 + 4·i
b) z = 12 + 5·i
c) z = -1 + √3·i
d) z = ¼
e) z = -7·i
f) z = a + a·i (a > 0)
Problema n° 2
Representar en diagramas cartesianos los siguientes subconjuntos:
A = {(a, b) ∈ C/|a| ≤ 2 ∧ |b| ≤ 1}
B = {(a, b) ∈ C/a = 1}
Problema n° 3
Determinar las raíces cuadradas de:
a) z = -7 + 24·i
b) z = (21; -20)
c) z = 8 + 4·√5·i
Problema n° 4
Demostrar las siguientes propiedades:
a) Asociatividad de la suma en complejos.
b) Conmutatividad del producto en complejos.
Problema n° 5
Resolver:
a) | (1 + i)³ + i325 + (5 + i) | = |
3 + 4·i |
b) En forma polar: | (-2 + i)³ | = |
1 - 3·i |
Problema n° 6
La suma de dos complejos es 3 + i. Si la parte imaginaria del primero es -2 y el cociente del primero por el segundo es un número real, hallar ambos complejos.
Problema n° 7
Siendo:
z1 = (1; 2)
z2 = (-1; -1)
z3 = (-1; -3)
z4 = (-1; 5)
Resolver como pares ordenados:
z = z1·z2-1·(z3-1)² + z4
Problema n° 8
Hallar:
a) w ∈ C/-3·i·(w + w/2) = 1 + i
b) z ∈ C/z = z-2
Problema n° 9
Determinar los valores de "x" e "y" que verifiquen la siguiente igualdad:
2 - 3·i | · | x + y·i | = | 5 - i |
4 + 2·i | 4 - 2·i | 20 |
• Ver resolución del problema n° 9
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Operaciones con números complejos.