Guía n° 2 de ejercicios resueltos de polinomios

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1

Calcular el valor numérico de P(x) para los siguientes valores:

a) x = 1

b) x = -1

c) x = ⅔

d) x = -3

P(x) = ½·x - 3·x + 4·x² - 5·x³ - ⅔·x⁴ + 5/4

• Ver resolución del problema n° 1 - TP02

Problema n° 2

Dados los polinomios:

P(x) = 4·x² - x + 2

Q(x) = x³ + x - 1

R(x) = 2·x - 1

Hallar:

a) P(x) + Q(x)

b) P(x) + R(x)

c) Q(x)·R(x)

d) P(x)·Q(x)

e) P(x):R(x)

f) Q(x):R(x)

g) El resto de la división de P(x) por x - 1

h) P(-1)

i) P(-2) + [Q(-2)]²

j) El grado de [P(x)]⁴

• Ver resolución del problema n° 2 - TP02

Problema n° 3

Dividir por Ruffini los siguientes polinomios:

a) P(x) = 3·x³ + 2·x² - x - ½; Q(x) = x + 2

b) P(x) = x⁷ + x⁵ - x³ - x; Q(x) = x - 1

c) P(x) = 64·x⁶ + 2⁶; Q(x) = x - 1

• Ver resolución del problema n° 3 - TP02

Problema n° 4

Verificar los resultados de los ejercicios anteriores por el Teorema del Resto.

• Ver resolución del problema n° 4 - TP02

Problema n° 5

Dividir por Ruffini los siguientes polinomios:

a) P(x) = ½·x⁴ + x² - 1; Q(x) = x - 2

b) P(x) = -x⁵ + x³; Q(x) = x + ½

c) P(x) = -x + 3 - x³ - x⁵; Q(x) = x - 2

d) P(x) = a·(x³ + a²); Q(x) = x - a

e) P(x) = (x - 2)³ - 3·(x - 2); Q(x) = 3·x - (1 + 2·x)

f) P(x) = 2·x³ + 3·x - 1; Q(x) = 2·x - 1

g) P(x) = x⁴ - x; Q(x) = ¾·x - ¼

h) P(x) = 2·x³; Q(x) = -3·x + 2

• Ver resolución del problema n° 5 - TP02

Problema n° 6

Determinar "k", sabiendo que el resto de la división entre P(x) y Q(x) es 30.

P(x) = 3·x³ - k·x² + 2; Q(x) = x + 2

• Ver resolución del problema n° 6 - TP02

Problema n° 7

Decir si:

a) P(x) = 2·x² - x - 1 es divisible por Q(x) = x - 1

b) P(x) = x⁴ - a²·x² + x + a es divisible por Q(x) = x + a

• Ver resolución del problema n° 7 - TP02

Problema n° 8

Calcular "k" para que:

a) P(x) = x⁸ - k·x⁴ + 1 sea divisible por Q(x) = x + 1

b) P(x) = (-k·x + 4)² sea divisible por Q(x) = x - k

c) P(x) = x⁴ - 3·x³ + k·x - 1 sea divisible por Q(x) = x + 2

d) P(x) = x⁴ - 2·x² + 1 sea divisible por Q(x) = x - k

• Ver resolución del problema n° 8 - TP02

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Cómo dividir polinomios por Ruffini