Guía n° 10 de ejercicios resueltos de polinomios, graficar polinomios, cálculo de los coeficientes, factorizar
Resolver los siguientes ejercicios
Problema n° 1
Para cada uno de los siguientes polinomios completar la tabla y representar graficamente:
a)
P(x) = 3·x - 1
| x | -1 | 0 | ⅓ | 1 | 2 | 3 |
| P(x) = |
b)
P(x) = 2·x² - 1
| x | -1 | 0 | ½ | 1 | 1,5 | 2 |
| P(x) = |
c)
P(x) = x³ + 1
| x | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 |
| P(x) = |
• Ver resolución del problema n° 1 - TP10
Problema n° 2
Encontrar "a" y "b" para que los siguientes polinomios tengan una raíz con los valores indicados:
a) a·x4 + a·x² - x - 1 en x = 1
b) a·x5 + 3·x³ - b·x² + 1 en x = -1 y x = ½
• Ver resolución del problema n° 2 - TP10
Problema n° 3
Calcular a, b y c tales que 2·x - 1 = a·(x² + x + 3) + b·(x² - 2·x + 1) + c·(x² - 3)
• Ver resolución del problema n° 3 - TP10
Problema n° 4
Determinar los números reales "a" tales que los polinomios:
P(x) = (x - a)²·(x + 1) ∧ Q(x) = x4 - a²·x² + 2·x + 5
Tengan por lo menos una raíz común.
• Ver resolución del problema n° 4 - TP10
Problema n° 5
Hallar el valor de "a" para que el polinomio:
P(x) = a·(x + 1)4·(x - 1)6·(x - 3)²
al ser dividido por x - 2 de resto 9.
• Ver resolución del problema n° 5 - TP10
Problema n° 6
Hallar "a" y "b" para que las expresiones x4 + 1 y (x² + a·x + b)·(x² - a·x + b) sean iguales.
• Ver resolución del problema n° 6 - TP10
Problema n° 7
Efectuar las siguientes operaciones:
| a) ( | x - y | - | x + y | )÷( | x + y | - | x - y | ) = |
| x + y | x - y | x - y | x + y |
| b) ( | 2·x² | ÷ | x·y | )· | x² - x·y + y² | = |
| x³ + y³ | x + y | 4·y4 |
| c) | a - b² | = |
| b² - a |
| d) | 2·a | + | 2·b | + | a² + b² | = |
| a + b | a - b | b² - a² |
| e) ( | x² - b² | - | x² - x·b | )÷ | x - b | = |
| x² - a·x + b·x - a·b | x² - 2·a·x + a² | x² - a² |
• Ver resolución del problema n° 7-a - TP10
• Ver resolución del problema n° 7-b - TP10
• Ver resolución del problema n° 7-c - TP10
• Ver resolución del problema n° 7-d - TP10
• Ver resolución del problema n° 7-e - TP10
Problema n° 8
Factorizar:
a) x² - x·y - 6·y² =
b) b5·m + b2·m - b3·m - 1 =
c) a² - x² + 2·a + 1 =
• Ver resolución del problema n° 8 - TP10
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina