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Guía de ejercicios de sistemas de ecuaciones con tres incágnitas. TP04

Contenido: Sistemas de ecuaciones. Soluciones incompatibles e indeterminadas

Sistemas de Ecuaciones

Problema n° 1) Determinar si las siguientes ecuaciones con tres incógnitas son de primer grado:

a) (x - 2.y + z)² + 4.x.y = 2.x.z - 4.y.z

b) (2.x - y)/[x² - (x + z)²] = 3/(x + y + z)

Problema n° 2) Determinar para qué valores del parámetro k el siguiente sistema no tiene solución:

(1 + 2.k).x + 5.y = 7

(2 + k).x + 4.y = 8

Problema n° 3) Determinar para qué valores del parámetro k el siguiente sistema tiene soluciones positivas:

2.x + 7.y = k

3.x + 5.y = 13

Problema n° 4) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones con tres incógnitas:

a-

x - y - z = 6

3.y - x - z = 12

7.z - y - x = 24

b-

3.x + 2.y + 4.z = 19

2.x + 3.y + 3.z = 21

3.x - y + z = 4

c-

6/x + 4/y + 5/z = 4

3/x = 4 - 8/y - 5/z

9/x - 10/z = 4 - 12/y

Problema n° 5) Dos personas aportan capitales a una empresa, la diferencia de aportes representa un tercio del capital conjunto y el doble de uno de los aportes menos el otro es de $ 60000. ¿Cuál es el capital integrado?

Problema n° 6) ¿Para qué valores reales a y b el siguiente sistema es determinado, indeterminado, incompatible o representa rectas perpendiculares?:

3.x + a.y = 8

b.x + 4.y = 2

Problema n° 7) ¿Para qué valores de n ∈ Z la solución del siguiente sistema satisface la condición x > 0 e y < 0 ?:

n.x - y = 5

2.x + 3.n.y = 7

Problema n° 8) Un barril contiene 12 ls de vino y 18 ls de agua, y otro barril contiene 9 ls de vino y 3 ls de agua. ¿Cuántos litros hay que sacar de cada barril para obtener una mezcla de 7 ls de vino y 7 ls de agua?

Problema n° 9) Hallar cuántos caballos y forraje para cuántos días, tiene un campesino, sabiendo que si vende 50 caballos el forraje le dura diez días más, y que si compra 60 caballos el forraje le dura diez días menos.

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