Guía n° 1 de ejercicios con vectores
Resolver los siguientes ejercicios
Problema n° 1
Sean OA y OB dos vectores del mismo origen que forman entre si un ángulo de 60° y tienen por módulos 2 y 3 respectivamente. Hallar el módulo del vector que une los puntos medios de los segmentos OA y OB.
Problema n° 2
Hallar el módulo del vector de origen O(20; -5) y extremo P(-4; 3).
Problema n° 3
Un vector tiene módulo a = 5 y su primera componente es a1 = 3, ¿cuál es la segunda componente?
Problema n° 4
Un vector de módulo 5 tiene las dos componentes iguales, ¿cuánto valen?
Problema n° 5
Se considera el vector AB, siendo A(3; 2) y B(-2; -1). Hallar las coordenadas del punto M sobre la recta AB de modo tal que AM = 2·AB/5.
Problema n° 6
Hallar las componentes del vector de módulo 2 situado en el plano xy que forma un ángulo de 30° con el eje x.
Problema n° 7
Demostrar que los segmentos que unen los puntos medios de los lados sucesivos de un cuadrilátero forman un paralelogramo.
Problema n° 8
Los vectores a y b forman entre si un ángulo de 45°. El módulo de a vale 3. Hallar cuál debe ser el módulo de b para que A - B sea perpendicular a a.
Problema n° 9
Representa gráficamente:
a) A(3; -2)
b) B(1; 1)
c) C(0; -2)
d) D(1; 0)
e) E(-2; -⅓)
f) F(-1; -1)
Problema n° 10
Con los vectores dados en el ejercicio anterior realizar gráficamente las siguientes operaciones:
a) A + B
b) D + F
c) F - D
d) C + E
e) A - C
f) B - E
Problema n° 11
Sobre los lados del rectángulo ABCD se han construido los vectores: AB = a, BC = b y CD = c. ¿A que es igual la suma a + b + c?
Problema n° 12
Hallar la proyección del vector a sobre el eje que forma, con dicho vector, un ángulo de 120° si |a| = 8.
Problema n° 13
Sobre la cubierta de un barco y en dirección normal a su movimiento, se mueve un pasajero con velocidad de 3 m/s. Calcular la velocidad total del pasajero si la del barco es de 6 m/s.
Problema n° 14
Un pasajero recorre un tren con movimiento uniforme de velocidad V = 1,2 m/s en la dirección de movimiento del tren. El tren recorre un tramo rectilíneo con velocidad de 6 m/s. Calcular:
a) La velocidad total del pasajero.
b) Dicha velocidad si se moviera en sentido contrario.
Problema n° 15
Sobre la recta numérica se consideran los puntos: A(2; -1) y B(2; 2), hallar M(x) tal que: 3·AM + 2·BM = 0.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina