Cálculo del tiempo transcurrido en el tiro vertical
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Ejemplos resueltos de tiro vertical, tiempo
Ejemplo nº 1 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y velocidad final
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vᵢ = 0 m/s
Vf = 16.66 m/s (Hacia arriba)
a ó g = 10 m/s²
Solución
De la fórmula (1):
Vf = Vᵢ + g·t
Vf - Vᵢ = g·t
| t = | Vf - Vᵢ |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| t = | 16.66 m/s - 0 m/s |
| 10 m/s² |
t = 1,67 s
Ejemplo nº 2 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vᵢ = 100 m/s
Vf = 60 m/s (Hacia arriba)
a ó g = -10 m/s²
hf = 600 m
Δh = 600 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vᵢ·t + ½·g·t²
0 = Vᵢ·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² - 4·½·g·(-Δh) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t₁ = | -vᵢ + √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
| t₁ = | -100 m/s + √(100 m/s)² + 2·(-10 m/s²)·600 m |
| -10 m/s² |
t₁ = 10,00 s (Tiempo de vuelta)
| t₂ = | -vᵢ - √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
| t₁ = | -100 m/s - √(100 m/s)² + 2·(-10 m/s²)·600 m |
| -10 m/s² |
t₂ = 10,00 s (Tiempo de ida)
Ejemplo nº 3 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vᵢ = 100 m/s
Vf = 60 m/s (Hacia arriba)
a ó g = -10 m/s²
hf = 300 m
Δh = 300 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vᵢ·t + ½·g·t²
0 = Vᵢ·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² - 4·½·g·(-Δh) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t₁ = | -vᵢ + √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
| t₁ = | -100 m/s + √(100 m/s)² + 2·(-10 m/s²)·300 m |
| -10 m/s² |
t₁ = 3,68 s (Tiempo de vuelta)
| t₂ = | -vᵢ - √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
| t₁ = | -100 m/s - √(100 m/s)² + 2·(-10 m/s²)·300 m |
| -10 m/s² |
t₂ = 16,32 s (Tiempo de ida)
Ejemplo nº 4 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vᵢ = 100 m/s
Vf = 60 m/s (Hacia arriba)
a ó g = -10 m/s²
hf = 500 m
Δh = 500 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vᵢ·t + ½·g·t²
0 = Vᵢ·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² - 4·½·g·(-Δh) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t₁ = | -vᵢ + √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
| t₁ = | -100 m/s + √(100 m/s)² + 2·(-10 m/s²)·500 m |
| -10 m/s² |
t₁ = 10,00 s (Tiempo de vuelta)
| t₂ = | -vᵢ - √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
| t₁ = | -100 m/s - √(100 m/s)² + 2·(-10 m/s²)·500 m |
| -10 m/s² |
t₂ = 10,00 s (Tiempo de ida)
Ejemplo nº 5 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vᵢ = 109 m/s
Vf = 60 m/s (Hacia arriba)
a ó g = -10 m/s²
t = 10 s
hf = 500 m
Δh = 500 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vᵢ·t + ½·g·t²
0 = Vᵢ·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² - 4·½·g·(-Δh) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t₁ = | -vᵢ + √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
| t₁ = | -109 m/s + √(109 m/s)² + 2·(-10 m/s²)·500 m |
| -10 m/s² |
t₁ = 6,56 s (Tiempo de vuelta)
| t₂ = | -vᵢ - √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
| t₁ = | -109 m/s - √(109 m/s)² + 2·(-10 m/s²)·500 m |
| -10 m/s² |
t₂ = 15,24 s (Tiempo de ida)
Ejemplo nº 6 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vᵢ = 100 m/s
Vf = 60 m/s (Hacia arriba)
a ó g = -10 m/s²
hf = 500 m
Δh = 500 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vᵢ·t + ½·g·t²
0 = Vᵢ·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² - 4·½·g·(-Δh) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t₁ = | -vᵢ + √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
| t₁ = | -100 m/s + √(100 m/s)² + 2·(-10 m/s²)·500 m |
| -10 m/s² |
t₁ = 10,00 s (Tiempo de vuelta)
| t₂ = | -vᵢ - √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
| t₁ = | -100 m/s - √(100 m/s)² + 2·(-10 m/s²)·500 m |
| -10 m/s² |
t₂ = 10,00 s (Tiempo de ida)
Ejemplo nº 7 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vᵢ = 7 m/s
a ó g = 10 m/s²
Δh = 200 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vᵢ·t + ½·g·t²
0 = Vᵢ·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² - 4·½·g·(-Δh) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t₁ = | -vᵢ + √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
| t₁ = | -7 m/s + √(7 m/s)² + 2·(10 m/s²)·200 m |
| 10 m/s² |
t₁ = 5,66 s
| t₂ = | -vᵢ - √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
| t₁ = | -7 m/s - √(7 m/s)² + 2·(10 m/s²)·200 m |
| 10 m/s² |
t₂ = -7,06 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)
Ejemplo nº 8 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vᵢ = 7 m/s
a ó g = 10 m/s²
Δh = 14 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vᵢ·t + ½·g·t²
0 = Vᵢ·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² - 4·½·g·(-Δh) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t₁ = | -vᵢ + √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
| t₁ = | -7 m/s + √(7 m/s)² + 2·(10 m/s²)·14 m |
| 10 m/s² |
t₁ = 1,11 s
| t₂ = | -vᵢ - √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
| t₁ = | -7 m/s - √(7 m/s)² + 2·(10 m/s²)·14 m |
| 10 m/s² |
t₂ = -2,51 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)
Ejemplo nº 9 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y velocidad final
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vᵢ = 15 m/s
a ó g = -0.81 m/s²
Solución
De la fórmula (1):
Vf = Vᵢ + g·t
Vf - Vᵢ = g·t
| t = | Vf - Vᵢ |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| t = | 0 m/s - 15 m/s |
| -0.81 m/s² |
t = 18,52 s