Cálculo del tiempo transcurrido en el tiro vertical

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Ejemplos resueltos de tiro vertical, tiempo

Ejemplo n° 1 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia arriba

Vᵢ = 0 m/s

Vf = 31.32 m/s (Hacia arriba)

a ó g = -9.81 m/s²

hₘₐₓ = 50 m

Solución

De la fórmula (2):

Δh = Vᵢ·t + ½·g·t²

0 = Vᵢ·t + ½·g·t² - Δh

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vᵢ ± vᵢ² - 4·½·g·(-Δh)
2·½·g
t1,2 =-vᵢ ± vᵢ² + 2·g·Δh
g

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t₁ =-vᵢ + vᵢ² + 2·g·Δh
g
t₁ =-0 m/s + (0 m/s)² + 2·(-9.81 m/s²)·0 m
-9.81 m/s²

t₁ = 0,00 s (Tiempo de vuelta)

t₂ =-vᵢ - vᵢ² + 2·g·Δh
g
t₁ =-0 m/s - (0 m/s)² + 2·(-9.81 m/s²)·0 m
-9.81 m/s²

t₂ = 0,00 s (Tiempo de ida)

Ejemplo n° 2 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, velocidad final y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia arriba

Vᵢ = 24.25 m/s

hᵢ = 5 m

hf = 30 m

hₘₐₓ = 30 m

Δh = 25 m

Solución

De la fórmula (3) despejamos la aceleración:

Vf² - Vᵢ² = 2·g·Δh

g =Vf² - Vᵢ²
2·Δh

Reemplazamos la aceleración en la fórmula (1):

Vf = Vᵢ + g·t

Vf = Vᵢ +Vf² - Vᵢ²·t
2·Δh

Despejamos "t":

Vf - Vᵢ =Vf² - Vᵢ²·t
2·Δh
t =2·Δh·(Vf - Vᵢ)
Vf² - Vᵢ²

Aplicamos diferencia de cuadrados en el denominador y simplificamos:

t =2·Δh·(Vf - Vᵢ)
(Vf - Vᵢ)·(Vf + Vᵢ)
t =2·Δh
Vf + Vᵢ

Reemplazamos por los valores y calculamos:

t =2·25 m
0 m/s + 24.25 m/s

t = 2,06 s

Ejemplo n° 3 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, velocidad final y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia arriba

Vᵢ = 24.25 m/s

hf = 30 m

hₘₐₓ = 30 m

Δh = 30 m

Solución

De la fórmula (3) despejamos la aceleración:

Vf² - Vᵢ² = 2·g·Δh

g =Vf² - Vᵢ²
2·Δh

Reemplazamos la aceleración en la fórmula (1):

Vf = Vᵢ + g·t

Vf = Vᵢ +Vf² - Vᵢ²·t
2·Δh

Despejamos "t":

Vf - Vᵢ =Vf² - Vᵢ²·t
2·Δh
t =2·Δh·(Vf - Vᵢ)
Vf² - Vᵢ²

Aplicamos diferencia de cuadrados en el denominador y simplificamos:

t =2·Δh·(Vf - Vᵢ)
(Vf - Vᵢ)·(Vf + Vᵢ)
t =2·Δh
Vf + Vᵢ

Reemplazamos por los valores y calculamos:

t =2·30 m
0 m/s + 24.25 m/s

t = 2,47 s

Ejemplo n° 4 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y velocidad final

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia arriba

Vᵢ = 25 m/s

a ó g = -9.8 m/s²

Solución

De la fórmula (1):

Vf = Vᵢ + g·t

Vf - Vᵢ = g·t

t =Vf - Vᵢ
g

Reemplazamos por los valores y calculamos:

t =0 m/s - 25 m/s
-9.8 m/s²

t = 2,55 s

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