Cálculo del tiempo transcurrido en el tiro vertical
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Ejemplos resueltos de tiro vertical, tiempo
Ejemplo nº 1 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vᵢ = 0 m/s
a ó g = 9.81 m/s²
hᵢ = 200 m
Δh = 200 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vᵢ·t + ½·g·t²
0 = Vᵢ·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² - 4·½·g·(-Δh) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t₁ = | -vᵢ + √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
| t₁ = | -0 m/s + √(0 m/s)² + 2·(9.81 m/s²)·200 m |
| 9.81 m/s² |
t₁ = 6,39 s
| t₂ = | -vᵢ - √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
| t₁ = | -0 m/s - √(0 m/s)² + 2·(9.81 m/s²)·200 m |
| 9.81 m/s² |
t₂ = -6,39 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)
Ejemplo nº 2 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vᵢ = 0 m/s
a ó g = 9.81 m/s²
hᵢ = 200 m
Δh = 200 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vᵢ·t + ½·g·t²
0 = Vᵢ·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² - 4·½·g·(-Δh) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t₁ = | -vᵢ + √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
| t₁ = | -0 m/s + √(0 m/s)² + 2·(9.81 m/s²)·200 m |
| 9.81 m/s² |
t₁ = 6,39 s
| t₂ = | -vᵢ - √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
| t₁ = | -0 m/s - √(0 m/s)² + 2·(9.81 m/s²)·200 m |
| 9.81 m/s² |
t₂ = -6,39 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)
Ejemplo nº 3 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y velocidad final
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vᵢ = 20.5 m/s
Vf = 39.66 m/s (Hacia arriba)
a ó g = 9.8 m/s²
hᵢ = 58.8 m
Solución
De la fórmula (1):
Vf = Vᵢ + g·t
Vf - Vᵢ = g·t
| t = | Vf - Vᵢ |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| t = | 39.66 m/s - 20.5 m/s |
| 9.8 m/s² |
t = 1,96 s
Ejemplo nº 4 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vᵢ = 0 m/s
a ó g = 9.8 m/s²
hᵢ = 1 m
Δh = 1 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vᵢ·t + ½·g·t²
0 = Vᵢ·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² - 4·½·g·(-Δh) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t₁ = | -vᵢ + √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
| t₁ = | -0 m/s + √(0 m/s)² + 2·(9.8 m/s²)·1 m |
| 9.8 m/s² |
t₁ = 0,45 s
| t₂ = | -vᵢ - √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
| t₁ = | -0 m/s - √(0 m/s)² + 2·(9.8 m/s²)·1 m |
| 9.8 m/s² |
t₂ = -0,45 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)
Ejemplo nº 5 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vᵢ = 0 m/s
a ó g = 9.8 m/s²
hᵢ = 1 m
Δh = 1 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vᵢ·t + ½·g·t²
0 = Vᵢ·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² - 4·½·g·(-Δh) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t₁ = | -vᵢ + √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
| t₁ = | -0 m/s + √(0 m/s)² + 2·(9.8 m/s²)·1 m |
| 9.8 m/s² |
t₁ = 0,45 s
| t₂ = | -vᵢ - √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
| t₁ = | -0 m/s - √(0 m/s)² + 2·(9.8 m/s²)·1 m |
| 9.8 m/s² |
t₂ = -0,45 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)
Ejemplo nº 6 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y velocidad final
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vᵢ = 14 m/s
a ó g = -9.8 m/s²
Solución
De la fórmula (1):
Vf = Vᵢ + g·t
Vf - Vᵢ = g·t
| t = | Vf - Vᵢ |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| t = | 0 m/s - 14 m/s |
| -9.8 m/s² |
t = 1,43 s
Ejemplo nº 7 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y velocidad final
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vᵢ = 24 m/s
a ó g = -9.8 m/s²
Solución
De la fórmula (1):
Vf = Vᵢ + g·t
Vf - Vᵢ = g·t
| t = | Vf - Vᵢ |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| t = | 0 m/s - 24 m/s |
| -9.8 m/s² |
t = 2,45 s
Ejemplo nº 8 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y velocidad final
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vᵢ = 5.4 m/s
a ó g = -9.8 m/s²
Solución
De la fórmula (1):
Vf = Vᵢ + g·t
Vf - Vᵢ = g·t
| t = | Vf - Vᵢ |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| t = | 0 m/s - 5.4 m/s |
| -9.8 m/s² |
t = 0,55 s
Ejemplo nº 9 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y velocidad final
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vᵢ = 80 m/s
a ó g = -9.8 m/s²
Solución
De la fórmula (1):
Vf = Vᵢ + g·t
Vf - Vᵢ = g·t
| t = | Vf - Vᵢ |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| t = | 0 m/s - 80 m/s |
| -9.8 m/s² |
t = 8,16 s