Cálculo del tiempo transcurrido en el tiro vertical
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Ejemplos resueltos de tiro vertical, tiempo
Ejemplo nº 1 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vᵢ = 5 m/s
a ó g = 9.8 m/s²
hᵢ = 60 m
Δh = 60 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vᵢ·t + ½·g·t²
0 = Vᵢ·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² - 4·½·g·(-Δh) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t₁ = | -vᵢ + √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
| t₁ = | -5 m/s + √(5 m/s)² + 2·(9.8 m/s²)·60 m |
| 9.8 m/s² |
t₁ = 3,03 s
| t₂ = | -vᵢ - √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
| t₁ = | -5 m/s - √(5 m/s)² + 2·(9.8 m/s²)·60 m |
| 9.8 m/s² |
t₂ = -4,05 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)
Ejemplo nº 2 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vᵢ = 0 m/s
a ó g = 9.81 m/s²
hᵢ = 50 m
hf = 5 m
Δh = 45 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vᵢ·t + ½·g·t²
0 = Vᵢ·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² - 4·½·g·(-Δh) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t₁ = | -vᵢ + √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
| t₁ = | -0 m/s + √(0 m/s)² + 2·(9.81 m/s²)·45 m |
| 9.81 m/s² |
t₁ = 3,03 s
| t₂ = | -vᵢ - √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
| t₁ = | -0 m/s - √(0 m/s)² + 2·(9.81 m/s²)·45 m |
| 9.81 m/s² |
t₂ = -3,03 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)
Ejemplo nº 3 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vᵢ = 12 m/s
a ó g = 10 m/s²
hᵢ = 87.6 m
Δh = 87.6 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vᵢ·t + ½·g·t²
0 = Vᵢ·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² - 4·½·g·(-Δh) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t₁ = | -vᵢ + √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
| t₁ = | -12 m/s + √(12 m/s)² + 2·(10 m/s²)·87.6 m |
| 10 m/s² |
t₁ = 3,15 s
| t₂ = | -vᵢ - √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
| t₁ = | -12 m/s - √(12 m/s)² + 2·(10 m/s²)·87.6 m |
| 10 m/s² |
t₂ = -5,55 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)