Cálculo del tiempo transcurrido en el tiro vertical
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Ejemplos resueltos de tiro vertical, tiempo
Ejemplo n° 1 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vᵢ = 0 m/s
Vf = 31.32 m/s (Hacia arriba)
a ó g = -9.81 m/s²
hₘₐₓ = 50 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vᵢ·t + ½·g·t²
0 = Vᵢ·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² - 4·½·g·(-Δh) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t₁ = | -vᵢ + √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
| t₁ = | -0 m/s + √(0 m/s)² + 2·(-9.81 m/s²)·0 m |
| -9.81 m/s² |
t₁ = 0,00 s (Tiempo de vuelta)
| t₂ = | -vᵢ - √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
| t₁ = | -0 m/s - √(0 m/s)² + 2·(-9.81 m/s²)·0 m |
| -9.81 m/s² |
t₂ = 0,00 s (Tiempo de ida)
Ejemplo n° 2 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, velocidad final y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vᵢ = 24.25 m/s
hᵢ = 5 m
hf = 30 m
hₘₐₓ = 30 m
Δh = 25 m
Solución
De la fórmula (3) despejamos la aceleración:
Vf² - Vᵢ² = 2·g·Δh
| g = | Vf² - Vᵢ² |
| 2·Δh |
Reemplazamos la aceleración en la fórmula (1):
Vf = Vᵢ + g·t
| Vf = Vᵢ + | Vf² - Vᵢ² | ·t |
| 2·Δh |
Despejamos "t":
| Vf - Vᵢ = | Vf² - Vᵢ² | ·t |
| 2·Δh |
| t = | 2·Δh·(Vf - Vᵢ) |
| Vf² - Vᵢ² |
Aplicamos diferencia de cuadrados en el denominador y simplificamos:
| t = | 2·Δh·(Vf - Vᵢ) |
| (Vf - Vᵢ)·(Vf + Vᵢ) |
| t = | 2·Δh |
| Vf + Vᵢ |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| t = | 2·25 m |
| 0 m/s + 24.25 m/s |
t = 2,06 s
Ejemplo n° 3 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, velocidad final y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vᵢ = 24.25 m/s
hf = 30 m
hₘₐₓ = 30 m
Δh = 30 m
Solución
De la fórmula (3) despejamos la aceleración:
Vf² - Vᵢ² = 2·g·Δh
| g = | Vf² - Vᵢ² |
| 2·Δh |
Reemplazamos la aceleración en la fórmula (1):
Vf = Vᵢ + g·t
| Vf = Vᵢ + | Vf² - Vᵢ² | ·t |
| 2·Δh |
Despejamos "t":
| Vf - Vᵢ = | Vf² - Vᵢ² | ·t |
| 2·Δh |
| t = | 2·Δh·(Vf - Vᵢ) |
| Vf² - Vᵢ² |
Aplicamos diferencia de cuadrados en el denominador y simplificamos:
| t = | 2·Δh·(Vf - Vᵢ) |
| (Vf - Vᵢ)·(Vf + Vᵢ) |
| t = | 2·Δh |
| Vf + Vᵢ |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| t = | 2·30 m |
| 0 m/s + 24.25 m/s |
t = 2,47 s
Ejemplo n° 4 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y velocidad final
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vᵢ = 25 m/s
a ó g = -9.8 m/s²
Solución
De la fórmula (1):
Vf = Vᵢ + g·t
Vf - Vᵢ = g·t
| t = | Vf - Vᵢ |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| t = | 0 m/s - 25 m/s |
| -9.8 m/s² |
t = 2,55 s