Problema nº 3 de tiro o lanzamiento vertical, velocidades inicial y final, altura máxima alcanzada - TP11

Enunciado del ejercicio nº 3

Un observador situado a 40 m de altura ve pasar un cuerpo hacia arriba con una cierta velocidad y al cabo de 10 s lo ve pasar hacia abajo, con una velocidad igual en módulo pero de distinto sentido.

a) ¿Cuál fue la velocidad inicial del móvil?

b) ¿Cuál fue la altura máxima alcanzada?

Usar g = 10 m/s²

Desarrollo

Datos:

t = 10 s

y = 40 m

Fórmulas:

v_f = v₀ + g·t (1)

y = y₀ + v₀·t + ½·g·t² (2)

v_f² - v₀² = 2·g·h (3)

Esquema:

Diagrama vectorial de tiro vertical hacia arriba
Sentido de los vectores en el tiro vertical hacia arriba

Solución

Los 10 s se componen de 5 s hasta alcanzar la altura máxima (v_f = 0) y 5 s para regresar, de la ecuación (1):

0 = v₀ + g·t

v₀ = -g·t

v₀ = -(-10 m/s²)·(5 s)

v₀ = 50 m/s (a nivel del observador).

Esta velocidad inicial la tomaremos como la final usando la fórmula (3):

v_f² - v₀² = 2·g·h

(50 m/s)² - v₀² = 2·(-10 m/s²)·(40 m)

(50 m/s)² - 2·(-10 m/s²)·(40 m) = v₀²

Resultado, la velocidad inicial del móvil es:

v₀ = 57,45 m/s (a nivel de lanzamiento)

Nuevamente con la ecuación (3) calculamos la distancia recorrida desde el observador hasta la altura final:

v_f² - v₀² = 2·g·h

(0 m/s)² - (50 m/s)² = 2·(-10 m/s²)·h

h = 125 m

Finalmente sumamos la altura máxima y la altura del observador:

h = 125 m + 40 m

Resultado, la altura máxima alcanzada es:

h = 165 m

Problema corregido por: Emilio Fernández.

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo calcular las velocidades inicial y final, la altura máxima alcanzada. Lanzamiento vertical en el movimiento uniforme variado. Nivel medio, secundaria, bachillerato, ESO.