Problema nº 8 de tiro o lanzamiento vertical, velocidades a distintas alturas - TP11

Enunciado del ejercicio nº 8

Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 60 km/h, se desea saber la altura máxima alcanzada, la velocidad que posee al cabo de 4 s y 30 s, la altura alcanzada a los 8 s, el tiempo total que se encuentra en el aire.

Desarrollo

Datos:

v₀ = 60 km/h = (60 km/h)·(1.000 m/km)·(1 h/3.600 s) = 16,67 m/s

t₁ = 4 s

t₂ = 30 s

t₃ = 8 s

Usar g = 10 m/s²

Fórmulas:

v_f = v₀ + g·t (1)

y = v₀·t + ½·g·t² (2)

v_f² - v₀² = 2·g·h (3)

Esquema:

Sentido de los vectores en el tiro vertical hacia arriba

Solución

a)

Altura máxima.

La altura máxima ocurre cuando la velocidad final es nula.

Empleando la ecuación (3) y para v_f = 0 m/s:

v_f² - vᵢ² = 2·g·Δh

vᵢ² = 2·g·Δh

Δh = -vᵢ²/2·g

Para el caso Δh = hₘₐₓ:

Resultado, la altura máxima alcanzada es:

hₘₐₓ = 13,89 m

b)

De la ecuación (1):

v_f = vᵢ + g·t₁

v_f = 16,67 m/s + (-10 m/s²)·4 s

Resultado, la velocidad a los 4 s:

v_f = -23,33 m/s (hacia abajo)

c)

De la ecuación (1):

v_f = vᵢ + g·t₂

v_f = 16,67 m/s + (-10 m/s²)·30 s

Resultado, la velocidad a los 30 s:

v_f = -283,33 m/s (hacia abajo)

d)

Ante la falta del dato de la altura inicial se supone hᵢ = 0 m

Empleando la ecuación (2):

Δh = vᵢ·t₃ + ½·g·t₃²

h_f - hᵢ = vᵢ·t + ½·g·t₃²

h_f = 0 m + 16,67 m/s·8 s + ½·(-10 m/s²)·(8 s)²

Resultado, la altura alcanzada a los 8 s:

h_f = -186,64 m (por debajo del punto de partida)

e)

Para el caso se supone que el tiempo total que esta en el aire es desde el instante del lanzamiento hasta que vuelve a pasar por el mismo punto de partida con sentido contrario.

Por lo tanto:

v₀ = -v_f

De la ecuación (1):

v_f = v₀ + g·t

v_f - v₀ = g·t

t = 3,33 s

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo calcular las velocidades a distintas alturas. Lanzamiento vertical en el movimiento uniforme variado. Nivel medio, secundaria, bachillerato, ESO.