Problema nº 5 de tiro o lanzamiento vertical, altura máxima, velocidad y posición - TP12
Enunciado del ejercicio nº 5
Desde un globo, a una altura de 175 m sobre el suelo y ascendiendo con una velocidad de 8 m/s, se suelta un objeto. Calcular:
a) La altura máxima alcanzada por éste.
b) La posición del objeto al cabo de 5 s.
c) La velocidad del objeto al cabo de 5 s.
d) El tiempo que tarda en llegar al suelo.
Usar g = 10 m/s²
Desarrollo
Datos:
v₀ = 8 m/s
h = 175 m
t = 5 s
Fórmulas:
vf = v₀ + g·t (1)
y = v₀·t + ½·g·t² (2)
vf² - v₀² = 2·g·h (3)
Esquema:
Sentido de los vectores en el tiro vertical hacia arriba
Solución
a)
Para la altura máxima vf = 0, de la ecuación (3):
-v₀² = 2·g·h
| hₘₐₓ = | -v₀² |
| 2·g |
Reemplazamos y calculamos:
| hₘₐₓ = | -(8 m/s)² |
| 2·(-10 m/s²) |
hₘₐₓ = 3,2 m
Luego la altura total es:
hT = 3,2 m + 175 m
Resultado, la altura máxima alcanzada es:
h = 178,2 m
b)
Primero calculamos el tiempo que demora en alcanzar la altura máxima con la ecuación (1) y para vf = 0:
| t = | -v₀ |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| t = | -8 m/s |
| -10 m/s² |
t = 0,8 s
Luego calculamos lo ocurrido en los 4,2 s restantes y tomamos v₀ = 0 m/s, es decir comenzamos en el punto de la altura máxima, aplicamos la ecuación (2):
y = ½·g·t²
y = ½·(-10 m/s²)·(4,2 s)²
y = -88,2 m (cae 88,2 m desde la altura máxima).
La posición será:
y = 178,2 m - 88,2 m
Resultado, la posición a los 5 s es:
y = 90 m
c)
Empleando la ecuación (1) y continuando con la modalidad del punto anterior:
vf = g·t
vf = (-10 m/s²)·(4,2 s)
Resultado, la velocidad a los 5 s es:
vf = -42 m/s
d)
Empleando la ecuación (2) y continuando con la modalidad del punto (b):
y = ½·g·t²
| t² = | 2·y |
| g |
| t² = | 2·178,2 m |
| 10 m/s² |
t² = 35,64 m²/s²
t1,2 = ± 5,97 s
Se toma el valor positivo, el tiempo negativo no existe.
t = 5,97 s
El tiempo total es:
tT = 5,97 s + 0,8 s
Resultado, el tiempo que tarda en llegar al suelo es:
tT = 6,77 s
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular la altura máxima, la velocidad y la posición en el movimiento uniforme variado. Nivel medio, secundaria, bachillerato, ESO.