Problema n° 6 de tiro o lanzamiento vertical, altura máxima y velocidad - TP12

Enunciado del ejercicio n° 6

Un cuerpo es arrojado verticalmente hacia arriba y pasa por un punto a 36 m, por debajo del de partida, 6 s después de haber sido arrojado.

a) ¿Cuál fue la velocidad inicial del cuerpo?

b) ¿Qué altura alcanzó por encima del punto de lanzamiento?

c) ¿Cuál será la velocidad al pasar por un punto situado a 25 m por debajo del de lanzamiento?

Usar g = 10 m/s²

Desarrollo

Datos:

h = 36 m

t = 6 s

Fórmulas:

v_f = v₀ + g·t (1)

y = v₀·t + ½·g·t² (2)

v_f² - v₀² = 2·g·h (3)

Esquema:

Diagrama vectorial de tiro vertical hacia arriba
Sentido de los vectores en el tiro vertical hacia arriba

Solución

Teniendo en cuenta que la velocidad al pasar por el punto de partida es igual que la velocidad inicial con sentido contrario.

Adaptando la ecuación (1) para lo ocurrido entre el lanzamiento y el retorno al punto de partida.

El tiempo de 6 s se compone del tiempo que demoro en alcanzar la altura máxima, más el tiempo que demoro en regresar al punto de partida, más el tiempo que empleo en caer 36 m bajo el punto de partida, planteando las ecuaciones (1) y (2) para cada etapa:

Subida:

(1) 0 = v₀₁ + g·t₁

(2) y₁ = v₀₁·t₁ + ½·g·t₁²

Regreso:

(1) v_f2 = g·t₂

(2) y₂ = ½·g·t₂²

Bajando 36 m:

(1) v_f3 = v₀₃ + g·t₃

(2) y₃ = v₀₃·t₃ + ½·g·t₃²

Luego:

t₁ + t₂ + t₃ = 6 s

También:

t₁ = t₂

Por lo que:

2·t₁ + t₃ = 6 s

También sabemos que:

v₀₃ = v_f2 = -v₀₁

Reemplazando en la ecuación (2) de "bajando 36 m":

y₃ = -v₀₁·t₃ + ½·g·t₃²

Continuando:

t₁ = ½·(6 s - t₃)

y₃ = ½·g·(6 s - t₃)·t₃ + ½·g·t₃²

2·y₃	= 6 s·t₃ - t₃² + t₃²
g

2·y₃	= 6 s·t₃
g

t₃ =	2·y₃
	g·6 s

t₃ =	2·(-36 m)
	-10 m/s²·6 s

t₃ =	-72 m
	-60 m/s

t₃ =	72 s
	60

t₃ = 1,2 s

t₁ = ½·(6 s - 1,2 s)

t₁ = 2,4 s

t₂ = 2,4 s

Con la ecuación (1) de "Subida":

v₀₁ = -g·t₁

v₀₁ = -(-10 m/s²)·(2,4 s)

Resultado, la velocidad inicial del cuerpo es:

v₀₁ = 24 m/s

Con la ecuación (2) de "Subida":

y₁ = (24 m/s)·(2,4 s) + ½·(-10 m/s²)·(2,4 s)²

Resultado, la altura máxima alcanzada es:

y₁ = 28,8 m

Con la ecuación (3):

v_f² = (24 m/s)² + 2·(10 m/s²)·(25 m)

Resultado, la velocidad al pasar por un punto situado a 25 m por debajo del de lanzamiento es:

v_f = 32,8 m/s (hacia abajo)

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo calcular la altura máxima y la velocidad en el movimiento uniforme variado. Nivel medio, secundaria, bachillerato, ESO.