Problema nº 1 de tiro o lanzamiento vertical, tiempo, velocidad final y altura - TP13
Enunciado del ejercicio nº 1
Se lanza una pelota desde lo alto de un faro de 80 m de altura, con una velocidad inicial de 4 m/s hacia abajo.
a) ¿Cuánto tarda en llegar al suelo?
b) ¿Con qué velocidad llega?
c) ¿A qué altura está luego de 2 s de haberla arrojado?
Usar g = 10 m/s²
Desarrollo
Datos:
v₀ = 4 m/s
h = 80 m
Fórmulas:
vf = v₀ + g·t (1)
y = v₀·t + ½·g·t² (2)
vf² - v₀² = 2·g·h (3)
Solución
a)
De la ecuación (2):
0 = v₀·t + ½·g·t² - y
Aplicamos la ecuación cuadrática (Báscara o Bhaskara) que dará dos resultados:
| t1,2 = | -v₀ ± √v₀² - 4·½·g·(-y) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -v₀ ± √v₀² + 2·g·y |
| g |
| t1,2 = | -(-4 m/s) ± √(-4 m/s)² + 2·(-10 m/s²)·(-80 m) |
| -10 m/s² |
| t1,2 = | 4 m/s ± √16 m²/s² + 1.600 m²/s² |
| -10 m/s² |
| t1,2 = | 4 m/s ± √1.616 m²/s² |
| -10 m/s² |
| t1,2 = | 4 m/s ± 40,2 m/s |
| -10 m/s² |
| t₁ = | 4 m/s + 40,2 m/s |
| -10 m/s² |
| t₂ = | 4 m/s - 40,2 m/s |
| -10 m/s² |
Resultado, el tiempo que tarda en llegar al suelo es:
t₁ = -4,42 s (No es solución)
t₂ = 3,62 s
b)
De la ecuación (1):
vf = 4 m/s + (10 m/s²)·(3,62 s)
Resultado, la velocidad con que llegar al suelo es:
vf = 40,20 m/s
c)
Empleando la ecuación (2):
y = (4 m/s)·(2 s) + ½·(10 m/s²)·(2 s)²
y = 28 m (descendió)
La altura es:
h = 80 m - 28 m
Resultado, la altura a los 2 s del lanzamiento es:
h = 52 m
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular el tiempo, la velocidad final y la altura en el movimiento uniforme variado. Nivel medio, secundaria, bachillerato, ESO.