Problema nº 5 de tiempo y distancia en el movimiento uniformemente variado (MUV) - TP16
Enunciado del ejercicio nº 5
Un móvil que pasa en línea recta hacia la derecha de un punto "a", animado de un MUV, con una velocidad de 8 m/s y una aceleración de 2 m/s², pero en sentido contrario. Luego regresa inmediatamente. Determinar:
a) ¿Después de cuánto tiempo se detiene?
b) ¿A qué distancia de "a" lo logra?
c) ¿Cuánto tarda en volver a pasar por "a"?
d) ¿En qué instante pasa por un punto situado a 15 m a la derecha de "a"?
e) ¿En qué instante pasa por un punto situado a 33 m a la izquierda de "a"?
Desarrollo
Datos:
v₀ = 8 m/s
vf = 0 m/s
a = -2 m/s²
x₁ = 15 m
x₂ = -33 m
Fórmulas:
vf = v₀ + a·t (1)
x = v₀·t + ½·a·t² (2)
vf² - v₀² = 2·a·Δx (3)
Esquema:
Sentido de los vectores en el movimiento
Solución
a)
De la ecuación (1) despejamos el tiempo:
vf = v₀ + a·t
0 = v₀ + a·t
-v₀ = a·t
| t = | -v₀ |
| a |
Reemplazamos y calculamos:
| t = | -8 m/s |
| -2 m/s² |
Resultado, el móvil se detiene luego de:
t = 4 s
b)
De la ecuación (3) obtenemos la distancia recorrida:
vf² - v₀² = 2·a·Δx
0 - v₀² = 2·a·Δx
-v₀² = 2·a·Δx
| Δx = | -v₀² |
| 2·a |
Reemplazamos y calculamos:
| Δx = | -(8 m/s)² |
| 2·(-2 m/s²) |
| Δx = | -64 m²/s² |
| -4 m/s² |
Resultado, la distancia a a que el móvil se detendrá es:
Δx = 16 m
c)
De la ecuación (1) despejamos el tiempo:
vf = v₀ + a·t
Esta vez la velocidad inicial es nula y la velocidad final tendrá sentido contrario.
vf = 0 + a·t
vf = a·t
| t = | vf |
| a |
Reemplazamos y calculamos:
| t = | -8 m/s |
| -2 m/s² |
Resultado, el tiempo que demorará el móvil en volver a pasar por "a" es:
t = 4 s
d)
De la ecuación (2) despejamos el tiempo para x₁:
x₁ = v₀·t + ½·a·t²
Igualamos a cero:
½·a·t² + v₀·t - x₁ = 0
| t1,2 = | -v₀ ± √v₀² - 4·½·a·(-x₁) |
| 2·½·a |
| t1,2 = | -v₀ ± √v₀² + 2·a·x₁ |
| a |
Reemplazamos y calculamos:
| t1,2 = | -(8 m/s) ± √(8 m/s)² + 2·(-2 m/s²)·15 m |
| -2 m/s² |
| t1,2 = | -8 m/s ± √64 m²/s² - 60 m²/s² |
| -2 m/s² |
| t1,2 = | -8 m/s ± √4 m²/s² |
| -2 m/s² |
| t1,2 = | -8 m/s ± 2 m/s |
| -2 m/s² |
t1,2 = 4 s ∓ 1 s
t₁ = 4 s - 1 s
t₂ = 4 s + 1 s
Resultado, el instante en que el móvil pasa por un punto situado a 15 m a la derecha de "a" es:
t₁ = 3 s
t₂ = 5 s (a la izquierda del punto "a")
e)
De la ecuación (2) despejamos el tiempo para x₂:
x₂ = v₀·t + ½·a·t²
Igualamos a cero:
½·a·t² + v₀·t - x₂ = 0
| t1,2 = | -v₀ ± √v₀² - 4·½·a·(-x₂) |
| 2·½·a |
| t1,2 = | -v₀ ± √v₀² + 2·a·x₂ |
| a |
Reemplazamos y calculamos:
| t1,2 = | -(8 m/s) ± √(8 m/s)² + 2·(-2 m/s²)·(-33 m) |
| -2 m/s² |
| t1,2 = | -8 m/s ± √64 m²/s² + 132 m²/s² |
| -2 m/s² |
| t1,2 = | -8 m/s ± √196 m²/s² |
| -2 m/s² |
| t1,2 = | -8 m/s ± 14 m/s |
| -2 m/s² |
t1,2 = 4 s ∓ 7 s
t₁ = 4 s - 7 s
t₂ = 4 s + 7 s
Resultado, el instante en que el móvil pasa por un punto situado a 33 m a la izquierda de "a" es:
t₁ = -3 s (No es solución)
t₂ = 11 s
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular el tiempo y la distancia. Nivel medio, secundaria, bachillerato, ESO.