Problema n° 1 de movimiento circular en el plano, aceleración tangencial - TP19
Enunciado del ejercicio n° 1
Las ruedas de una bicicleta poseen a los 4 s una velocidad tangencial de 15 m/s, si su radio es de 30 cm, ¿cuál será la aceleración tangencial?
Desarrollo
Datos:
t = 4 s
r = 30 cm
v₁ = 0 m/s
v₂ = 15 m/s
Fórmulas:
| v = | 2·π·r | (1) |
| T |
| ω = | 2·π | (2) |
| T |
ω₂ = ω₁ ± α·t (3)
aT = r·α (4)
Solución
Para hallar la aceleración tangencial, primero, debemos hallar la aceleración angular.
Aplicamos la ecuación (1) para hallar el período T:
| v = | 2·π·r |
| T |
| T = | 2·π·r |
| v |
Reemplazamos T en la ecuación de la velocidad angular (2):
| ω = | 2·π |
| T |
| ω = | 2·π |
| 2·π·r | |
| v |
| ω = | v | (5) |
| r |
Aplicamos la ecuación horaria de velocidad angular (3):
ω₂ = ω₁ ± α·t
ω₁ = 0
ω₂ = ±α·t
La velocidad angular aumenta, por tanto:
ω₂ = α·t (6)
Luego, de (5):
| ω₂ = | v₂ |
| r |
Igualamos con (6):
| α·t = | v₂ |
| r |
Despejamos la aceleración angular α:
| α = | v₂ |
| t·r |
Reemplazamos en la (4), ecuación de la aceleración tangencial
aT = r·α
| aT = r· | v₂ |
| t·r |
| aT = | v₂ |
| t |
Reemplazamos y calculamos:
| aT = | 15 m/s |
| 4 s |
aT = 3,75 m/s²
Resultado, la aceleración tangencial es:
aT = 3,75 m/s²
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular la aceleración tangencial en el movimiento circular uniforme. Nivel medio, secundaria, bachillerato, ESO.