Problema nº 6 de encuentro, distancia y tiempo antes del encuentro - TP20

Enunciado del ejercicio nº 6

Sale un avión de A hacia B con una velocidad constante de 500 km/h, al mismo tiempo otro avión con la misma dirección pero en sentido contrario despega con velocidad constante de 300 km/h. Si los puntos A y B están separados 1.000 km, calcular:

a) ¿Cuánto tiempo tardarán en cruzarse?

b) ¿A qué distancia de A lo lograrán?

Desarrollo

Datos:

v_A = 500 km/h

v_B = 300 km/h

d = 1.000 km

Fórmulas:

(1)

(2)

Solución

Como parten en el mismo instante el tiempo de encuentro es igual para ambos:

t_EA = t_EB = t_E (3)

No así con la distancia:

d_EA + d_EB = d (4)

Pero:

d_A = d_B = d

Las ecuaciones (1) y (2) quedan:

(5)

(6)

De (4):

d_EA = d - d_EB (7)

Reemplazando (7) en (5):

(5)

(6)

Despejando de ambas t_E:

(8)

(9)

Igualando (8) y (9):

d·v_B - d_EB·v_B = d_EB·v_A

d·v_B = d_EB·v_B + d_EB·v_A

d·v_B = d_EB·(v_B + v_A)

Reemplazamos por los datos y calculamos:

d_EB = 375 km (de B)

Empleando la ecuación (7):

d_EA = 1.000 km - 375 km

Resultado a), el tiempo de encuentro es:

d_EA = 625 km

Empleando la ecuación (9):

t_E = 1,25 h

Resultado b), la distancia desde A hasta el encuentro es:

t_E = 1 h 15 min

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo calcular la distancia y tiempo antes del encuentro en el movimiento uniforme variado. Nivel medio, secundaria, bachillerato, ESO.