Problema n° 2 de aceleración, tiempo y posición en el movimiento uniformemente variado (MUV) - TP21
Enunciado del ejercicio n° 2
Un automóvil parte del reposo y adquiere una velocidad de 40 m/s en 15 s, calcular:
a) La aceleración.
b) Si éste sigue aumentando la velocidad al mismo ritmo, ¿cuántos segundos más necesitara para alcanzar una velocidad de 60 m/s?
c) Las distancias recorridas en los puntos anteriores.
Desarrollo
Datos:
v₀ = 0 m/s
vf1 = 40 m/s
vf2 = 60 m/s
t = 15 s
Fórmulas:
vf = v₀ + a·t (1)
x = v₀·t + ½·a·t² (2)
vf² - v₀² = 2·a·Δx (3)
Esquema:
Diagrama de los vectores velocidad y aceleración en MRUV
Solución
a)
De la ecuación (1) despejamos la aceleración:
vf1 = v₀ + a·t
vf1 = 0 + a·t
a = | vf1 |
t |
Reemplazamos con los datos y calculamos:
a = | 40 m/s |
15 s |
a = | 8 m/s² |
3 |
Resultado, la aceleración empleada es:
a = 2,67 m/s²
b)
De la ecuación (1) despejamos el tiempo para vf2:
vf2 = v₀ + a·t
En éste caso la velocidad inicial será vf1:
vf2 = vf1 + a·t
vf2 - vf1 = a·t
t = | vf2 - vf1 |
a |
Reemplazamos con los datos y calculamos. Usamos la aceleración hallada en el ítem anterior.
t = | 60 m/s - 40 m/s |
2,67 m/s² |
t = | 20 m/s |
2,67 m/s² |
Resultado, el tiempo empleado para alcanzar una velocidad de 60 m/s es:
t = 10 s
c)
Empleamos la ecuación (2) y la aceleración hallada en el ítem (a):
x = v₀·t + ½·a·t²
Reemplazamos con los datos y calculamos:
x = 0 m/s·15 s + ½·(2,67 m/s²)·(15 s)²
x = ½·(2,67 m/s²)·225 s²
Resultado, la distancia recorrida hasta alcanzar la velocidad de 40 m/s es:
x = 300 m
Para segunda etapa utilizamos la ecuación (3) y la velocidad inicial será 40 m/s:
vf2² - vf1² = 2·a·Δx
Despejamos Δx:
Δx = | vf2² - vf1² |
2·a |
Reemplazamos con los datos y calculamos:
Δx = | (60 m/s)² - (40 m/s)² |
2·2,67 m/s² |
Δx = | 3.600 m²/s² - 1.600 m²/s² |
5,34 m/s² |
Δx = | 2.000 m²/s² |
5,34 m/s² |
Resultado, la distancia recorrida desde que alcanzó los 40 m/s hasta que alcanzó los 60 m/s es:
x = 375 m
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular la aceleración, el tiempo y la posición en el movimiento uniforme variado. Nivel medio, secundaria, bachillerato, ESO.