Problema n° 10 de dinámica de los fluidos, sección de un orificio - TP03
Enunciado del ejercicio n° 10
Por un orificio sale agua a razón de 180 l/min. Si se mantiene constante el desnivel de 30 cm entre el orificio y la superficie libre del líquido, ¿cuál es la sección del orificio?
Desarrollo
Datos:
Q = 180 l/min
Δh = 30 cm
g = 10 m/s²
Fórmulas:
Q = v·A
p₁ + ½·δ·v₁² + δ·g·h₁ = p₂ + ½·δ·v₂² + δ·g·h₂
Esquema:
Solución
Aplicamos la ecuación de Bernoulli para flujo ideal sin fricción.
p₁ + ½·δ·v₁² + δ·g·h₁ = p₂ + ½·δ·v₂² + δ·g·h₂
El enunciado dice "superficie libre del líquido" por lo tanto:
p₁ = p₂ = presión atmosférica
½·δ·v₁² + δ·g·h₁ = ½·δ·v₂² + δ·g·h₂
Y la velocidad en la superficie del líquido se considera nula:
v₂ = 0
½·δ·v₁² + δ·g·h₁ = δ·g·h₂
La densidad se simplifica:
½·v₁² + g·h₁ = g·h₂
Despejamos la velocidad:
½·v₁² = g·h₂ - g·h₁
½·v₁² = g·(h₂ - h₁)
Δh = h₂ - h₁
½·v₁² = g·Δh
v₁² = 2·g·Δh
v₁ = √2·g·Δh
Convertimos las unidades:
| Q = 180 l/min· | 1 m³ | · | 1 min |
| 1.000 l | 60 s |
Q = 0,003 m³/s
| Δh = 30 cm· | 1 m |
| 100 cm |
Δh = 0,3 m
Reemplazamos y calculamos:
v₁ = √2·10 m/s²·0,3 m
v₁ = √6 m²/s²
v₁ = 2,449489743 m/s
Con éste dato aplicamos la ecuación de continuidad:
Q = v·A
Despejamos "A":
| A = | Q |
| v₁ |
Reemplazamos y calculamos:
| A = | 0,003 m³/s |
| 2,449489743 m/s |
A = 0,001224745 m²
Resultado, la sección de un orificio es:
A = 12,25 cm²
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular la sección de un orificio