Problema n° 10 de dinámica de los fluidos, sección de un orificio - TP03

Enunciado del ejercicio n° 10

Por un orificio sale agua a razón de 180 l/min. Si se mantiene constante el desnivel de 30 cm entre el orificio y la superficie libre del líquido, ¿cuál es la sección del orificio?

Desarrollo

Datos:

Q = 180 l/min

Δh = 30 cm

g = 10 m/s²

Fórmulas:

Q = v·A

p₁ + ½·δ·v₁² + δ·g·h₁ = p₂ + ½·δ·v₂² + δ·g·h₂

Esquema:

Recipiente con orificio de salida

Solución

Aplicamos la ecuación de Bernoulli para flujo ideal sin fricción.

p₁ + ½·δ·v₁² + δ·g·h₁ = p₂ + ½·δ·v₂² + δ·g·h₂

El enunciado dice "superficie libre del líquido" por lo tanto:

p₁ = p₂ = presión atmosférica

½·δ·v₁² + δ·g·h₁ = ½·δ·v₂² + δ·g·h₂

Y la velocidad en la superficie del líquido se considera nula:

v₂ = 0

½·δ·v₁² + δ·g·h₁ = δ·g·h₂

La densidad se simplifica:

½·v₁² + g·h₁ = g·h₂

Despejamos la velocidad:

½·v₁² = g·h₂ - g·h₁

½·v₁² = g·(h₂ - h₁)

Δh = h₂ - h₁

½·v₁² = g·Δh

v₁² = 2·g·Δh

v₁ = 2·g·Δh

Convertimos las unidades:

Q = 180 l/min·1 m³·1 min
1.000 l60 s

Q = 0,003 m³/s

Δh = 30 cm·1 m
100 cm

Δh = 0,3 m

Reemplazamos y calculamos:

v₁ = 2·10 m/s²·0,3 m

v₁ = 6 m²/s²

v₁ = 2,449489743 m/s

Con éste dato aplicamos la ecuación de continuidad:

Q = v·A

Despejamos "A":

A =Q
v₁

Reemplazamos y calculamos:

A =0,003 m³/s
2,449489743 m/s

A = 0,001224745 m²

Resultado, la sección de un orificio es:

A = 12,25 cm²

Ejemplo, cómo calcular la sección de un orificio

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.
Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.