Problema nº 8 de dinámica de los fluidos, caudal de un corriente estacionaria - TP05
Enunciado del ejercicio nº 8
El área de la sección transversal de una tubería horizontal por la que circula agua es de 10 cm². En otro tramo, el área de la sección transversal es de 5 cm². La diferencia de presiones entre ambas secciones es de 300 Pa. ¿Cuántos metros cúbicos de agua saldrán de la tubería en 1 minuto?
Desarrollo
Datos:
Δp = 300 Pa
A₁ = 10 cm²
A₂ = 5 cm²
δ = 1.000 kg/m³
Fórmulas:
Q = v·A
p₁ + ½·δ·v₁² + δ·g·h₁ = p₂ + ½·δ·v₂² + δ·g·h₂
Esquema:
Solución
Aplicamos la ecuación de Bernoulli para flujo ideal sin fricción.
p₁ + ½·δ·v₁² + δ·g·h₁ = p₂ + ½·δ·v₂² + δ·g·h₂
p₂ - p₁ = ½·δ·v₁² + δ·g·h₁ - (½·δ·v₂² + δ·g·h₂)
p₂ - p₁ = ½·δ·v₁² + δ·g·h₁ - ½·δ·v₂² - δ·g·h₂
No hay diferencia de altura, por lo tanto:
h₁ = h₁ = 0
p₂ - p₁ = ½·δ·v₁² - ½·δ·v₂²
p₂ - p₁ = ½·δ·(v₁² - v₂²)
Δp = p₂ - p₁ (p₂ < p₁ ⇒ Δp < 0)
Δp = -300 Pa
Δp = ½·δ·(v₁² - v₂²)
| v₁² - v₂² = | 2·Δp | (1) |
| δ |
De la ecuación de continuidad sabemos que:
Q = v₁·A₁ = v₂·A₂ = constante
v₁·A₁ = v₂·A₂
Despejamos v₂:
| v₂ = | v₁·A₁ |
| A₂ |
Reemplazamos por los valores:
| v₂ = | v₁·10 cm² |
| 5 cm² |
Tenemos la relación entre las velocidades:
v₂ = 2·v₁
Reemplazamos en la ecuación (1):
| v₁² - (2·v₁)² = | 2·Δp |
| δ |
| v₁² - 4·v₁² = | 2·Δp |
| δ |
| -3·v₁² = | 2·Δp |
| δ |
| v₁² = | 2·Δp |
| -3·δ |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| v₁² = | 2·(-300 Pa) |
| -3·1.000 kg/m³ |
| v₁² = | -600 Pa |
| -3.000 kg/m³ |
| v₁² = | 600 N/m² |
| 3.000 kg/m³ |
| v₁² = | 2 N |
| 10 kg/m |
| v₁² = | 2 Kg·m/s² |
| 10 kg/m |
| v₁² = | 2 m²/s² |
| 10 |
v₁² = 0,2 m²/s²
v₁ = √0,2 m²/s²
v₁ = 0,447213595 m/s
Convertimos las unidades:
| A₁ = 10 cm²· | 1 m² |
| 10.000 cm² |
A₁ = 0,001 m²
Aplicamos la ecuación de continuidad en el punto "1":
Q = v₁·A₁
Reemplazamos y calculamos:
Q = 0,447213595 m/s·0,001 m²
Q = 0,000447214 m³/s
Pide el resultado en m³/min, convertimos las unidades:
| Q = 0,000447214 m³/s· | 60 s |
| 1 min |
Q = 0,0268328 m³/min
Resultado, el caudal es:
Q = 0,0268 m³/min
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular el caudal de un corriente estacionaria.