Problema nº 9 de dinámica de los fluidos, caudal de un corriente estacionaria - TP05

Enunciado del ejercicio nº 9

En determinado punto de una tubería horizontal, la presión manométrica es de 0,5·10⁵ Pa. En otro punto, la presión manométrica es de 0,3·10⁵ Pa. Si las áreas del tubo en estos dos puntos son 20 cm² y 10 cm², respectivamente, calcular el número de metros cúbicos de agua por minuto que circulan a través de cualquier sección del tubo.

Desarrollo

Datos:

p₁ = 0,5·10⁵ Pa

p₂ = 0,3·10⁵ Pa

A₁ = 20 cm²

A₂ = 10 cm²

δ = 1.000 kg/m³

Fórmulas:

Q = v·A

p₁ + ½·δ·v₁² + δ·g·h₁ = p₂ + ½·δ·v₂² + δ·g·h₂

Esquema:

Solución

Aplicamos la ecuación de Bernoulli para flujo ideal sin fricción.

p₁ + ½·δ·v₁² + δ·g·h₁ = p₂ + ½·δ·v₂² + δ·g·h₂

No hay diferencia de altura:

h₁ = h₂ = 0

p₁ + ½·δ·v₁² = p₂ + ½·δ·v₂² (1)

De la ecuación de continuidad sabemos que:

Q = v₁·A₁ = v₂·A₂ = constante

v₁·A₁ = v₂·A₂

Reemplazamos por los valores:

v₁·20 cm² = v₂·10 cm²

Despejamos v₂:

Tenemos la relación entre las velocidades:

v₂ = 2·v₁

Reemplazamos en la ecuación (1):

p₁ + ½·δ·v₁² = p₂ + ½·δ·(2·v₁)²

p₁ + ½·δ·v₁² = p₂ + ½·δ·4·v₁²

p₁ + ½·δ·v₁² = p₂ + 2·δ·v₁²

Despejamos v₁:

p₁ - p₂ = 2·δ·v₁² - ½·δ·v₁²

p₁ - p₂ = 1,5·δ·v₁²

Reemplazamos por los valores y calculamos:

v₁² = 13,33333 m²/s²

v₁ = √13,33333 m²/s²

v₁ = 3,651483717 m/s

Convertimos las unidades:

A₁ = 0,002 m²

Aplicamos la ecuación de continuidad en el punto "1":

Q = v₁·A₁

Reemplazamos y calculamos:

Q = 3,651483717 m/s·0,002 m²

Q = 0,007302967 m³/s

Pide el resultado en m³/min, convertimos las unidades:

Q = 0,438178046 m³/min

Resultado, el caudal es:

Q = 0,438 m³/min

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo calcular el caudal de un corriente estacionaria.