Problema nº 9 de dinámica de los fluidos, caudal de un corriente estacionaria - TP05
Enunciado del ejercicio nº 9
En determinado punto de una tubería horizontal, la presión manométrica es de 0,5·10⁵ Pa. En otro punto, la presión manométrica es de 0,3·10⁵ Pa. Si las áreas del tubo en estos dos puntos son 20 cm² y 10 cm², respectivamente, calcular el número de metros cúbicos de agua por minuto que circulan a través de cualquier sección del tubo.
Desarrollo
Datos:
p₁ = 0,5·10⁵ Pa
p₂ = 0,3·10⁵ Pa
A₁ = 20 cm²
A₂ = 10 cm²
δ = 1.000 kg/m³
Fórmulas:
Q = v·A
p₁ + ½·δ·v₁² + δ·g·h₁ = p₂ + ½·δ·v₂² + δ·g·h₂
Esquema:
Solución
Aplicamos la ecuación de Bernoulli para flujo ideal sin fricción.
p₁ + ½·δ·v₁² + δ·g·h₁ = p₂ + ½·δ·v₂² + δ·g·h₂
No hay diferencia de altura:
h₁ = h₂ = 0
p₁ + ½·δ·v₁² = p₂ + ½·δ·v₂² (1)
De la ecuación de continuidad sabemos que:
Q = v₁·A₁ = v₂·A₂ = constante
v₁·A₁ = v₂·A₂
Reemplazamos por los valores:
v₁·20 cm² = v₂·10 cm²
Despejamos v₂:
Tenemos la relación entre las velocidades:
v₂ = 2·v₁
Reemplazamos en la ecuación (1):
p₁ + ½·δ·v₁² = p₂ + ½·δ·(2·v₁)²
p₁ + ½·δ·v₁² = p₂ + ½·δ·4·v₁²
p₁ + ½·δ·v₁² = p₂ + 2·δ·v₁²
Despejamos v₁:
p₁ - p₂ = 2·δ·v₁² - ½·δ·v₁²
p₁ - p₂ = 1,5·δ·v₁²
Reemplazamos por los valores y calculamos:
Siendo el Pascal (Pa):
Reemplazamos:
v₁² = 13,33333 m²/s²
v₁ = 3,651483717 m/s
Convertimos las unidades:
A₁ = 0,002 m²
Aplicamos la ecuación de continuidad en el punto "1":
Q = v₁·A₁
Reemplazamos por los datos y calculamos:
Q = 3,651483717 m/s·0,002 m²
Q = 0,007302967 m³/s
Pide el resultado en m³/min, convertimos las unidades:
Q = 0,438178046 m³/min
Resultado, el caudal es:
Q = 0,438 m³/min
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular el caudal de un corriente estacionaria.