Campo gravitatorio: Ley de la gravitación universal
Ley de la gravitación universal
Isaac Newton desarrolló lo que conocemos como la ley de la gravitación universal:
"La interacción gravitatoria entre dos cuerpos es atractiva y puede expresarse mediante una fuerza central directamente proporcional a las masas de los cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa".
| F = -G· | m·m' | ·ŭᵣ |
| r² |
G es la constante de gravitación universal 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg². El valor de esta constante es tan pequeña que a menos que una de las masas sea muy grande la fuerza de atracción es inapreciable.
El signo negativo de la expresión vectorial indica el carácter atractivo de la fuerza y el vector ūᵣ la dirección radial, su dirección siempre es la recta que une las dos masas.
Son fuerzas a distancia, no necesitan un medio material para existir.
Orbita circular de un planeta alrededor del Sol (en realidad es una elípse de excentricidad muy pequeña).
Siempre se presentan a pares. Si un cuerpo m atrae a otro m' con una fuerza F, el m' atrae al m con una fuerza que es igual en módulo y dirección pero sentido contrario. Por ejemplo, la fuerza que la Tierra ejerce sobre la Luna es igual que la que la Luna ejerce sobre la Tierra. En el caso de una piedra y la Tierra, la fuerza con que la Tierra atrae a la piedra es la misma con la que la piedra atrae a la Tierra.
La distancia r debe entenderse como la distancia entre los centros de los cuerpos.
Si G = 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg², la MT = 6·10²⁴ kg y el radio de la Tierra = 6.370 km determina.
a- Magnitud con que la Tierra atrae a una piedra de 100 g
 | F ← | F = -G·m·mT/r² = 6,67·10⁻¹¹·0,1·6·10²⁴/(6370·10³)² = 0,98 N |
b- Magnitud con la que la piedra atrae a la Tierra.
Igual pero de sentido contrario
c- El valor de la aceleración que adquiere la piedra.
| a = | F | = | 0,98 | = 9,81 m/s² = g |
| m | 0,1 |
d- Aceleración de la Tierra.
| a = | F | = | 0,98 | = 1,63·10⁻²⁵ m/s² |
| m | 6·10²⁴ |
Es imperceptible
e- Fuerza con la que la Tierra atraerá a otra piedra de m = 10 kg y aceleración que adquiere
| F = | G·m·mT | = | 6,67·10⁻¹¹·10·6·10²⁴ | = 98 N |
| r² | (6370·10³)² |
| a = | F | = | 98 | = 9,8 m/s² |
| m | 10 |
La aceleración es independiente de la masa.
Fuerzas gravitatorias en un conjunto de masas (Principio de superposición)
La fuerza que actúa sobre una masa cualquiera de un conjunto de masas es igual a la resultante de las fuerzas que las demás ejercen sobre ella consideradas individualmente.
Tenemos cuatro partículas iguales de 2 kg de masa en los vértices de un cuadrado de 1 m de lado. Determina el módulo de la fuerza gravitatoria que experimenta debido a la presencia de las otras tres.
F = F₂₁ + F₃₁ + F₄₁
Módulos
| |F₂₁| = | G·m₁·m₂ |
| r₁² |
| |F₂₁| = | 6,67·10⁻¹¹·2·2 | = 2,67·10⁻¹⁰ N |
| 1² |
| |F₃₁| = | G·m₁·m₃ |
| r₂² |
| |F₃₁| = | 6,67·10⁻¹¹·2·2 | = 1,33·10⁻¹⁰ N |
| (√2)² |
r₂ = √1² + 1² = √2
| |F₄₁| = | G·m₁·m₄ |
| r₃² |
| |F₄₁| = | 6,67·10⁻¹¹·2·2 | = 2,67·10⁻¹⁰ N |
| 1² |
F₂₁ = 2,67·10⁻¹⁰·ĭ
F₄₁ = 2,67·10⁻¹⁰·ǰ
F₃₁ = F₃₁·(cos α)·ĭ + F₃₁·(sen α)·ǰ
| F₃₁ = 1,33·10⁻¹⁰· | √2 | ·ĭ - 1,33·10⁻¹⁰· | √2 | ·ǰ |
| 2 | 2 |
F₃₁ = 9,4·10⁻¹¹·ĭ - 9,4·10⁻¹¹·ǰ
F = 3,61·10⁻¹⁰·ĭ - 3,61·10⁻¹⁰·ǰ
F = √(3,61·10⁻¹⁰)² + (3,61·10⁻¹⁰)² = 5,1·10⁻¹⁰ N
• Fuente:
Física de 2° de Bachillerato - Colegio Montpellier
Autor: Leandro Bautista. España.
Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet).