Ejemplo n° 2 de movimiento de planetas y satélites
Ejemplo nº 2
Calcula la velocidad orbital y la altura sobre el ecuador a la que debe situarse un satélite geoestacionario.
Un satélite geoestacionario debe tener un período de revolución igual a la rotación de la Tierra alrededor de su propio eje.
Desarrollo
Datos:
T = 24 h = 86.400 s.
Fórmulas:
| v² = | G·MT |
| r |
| T = | 2·π·r |
| v |
Solución
Aplicamos las ecuaciones de la velocidad orbital y del período de revolución para obtener un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
| v² = | G·MT |
| r |
| T = | 2·π·r |
| v |
Al despejar r de la segunda ecuación y sustituirla en la primera, obtenemos:
| r = | T·v |
| 2·π |
| v² = | G·MT |
| T·v | |
| 2·π |
| v³ = | 2·π·G·MT |
| T |
Calculamos la velocidad orbital:
| v³ = | 2·π·6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg²·5,98·10²⁴ kg |
| 86.400 s |
| v³ = | 0,003 N·m²/kg·10⁻¹¹·10²⁴ |
| 86.400 s |
v³ = 3·10¹⁰ N·m²/kg·s
v = ∛3·10¹⁰ N·m²/kg·s
Resultado, la velocidad orbital del satélite geoestacionario es:
v = 3,1·10³ m/s
Primero debemos hallar el radio de la órbita para calcular la altura a la superficie de la Tierra, h:
| r = | T·v |
| 2·π |
| r = | 86.400 s·3,1·10³ m/s |
| 2·π |
r = 4,26·10⁷ m
Finalmente, despejamos h de la expresión:
r = RT + h
Sustituimos los datos:
h = r - RT
h = 4,26·10⁷ m - 6,37·10⁶ m
Resultado, la altura sobre el ecuador a la que debe situarse un satélite geoestacionario es:
h = 3,62·10⁷ m
• Fuente:
Física de 2° de Bachillerato - Colegio Montpellier
Autor: Leandro Bautista. España.
Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet).
Ejemplo, cómo calcular la velocidad orbital de un satélite.