Problema nº 6 de dinámica, masa de un cuerpo en movimiento - TP01

Enunciado del ejercicio nº 6

Si al tirar de una masa m₁, ésta experimenta una aceleración a, ¿cuál debe ser la masa m₂ que se agrega, como indica la figura, para que tirando con la misma fuerza, la aceleración que logre el sistema sea a/2?

Esquema de los cuerpos y la fuerza

Desarrollo

Datos:

a = a_A

a_B = ½·a_A

Fórmulas:

F = m·a

P = m·g

Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):

∑Fₓ = 0

∑F_y = 0

∑MF = 0

Solución

Condición de equilibrio:

∑F = 0

Si hay movimiento:

∑F = m·a

La situación inicial es:

F - m₁·g = m·a_A (1)

Y el enunciado propone:

F - m₁·g - m₂·g = m·a_B (2)

El enunciado establece que:

a_B = ½·a_A (3)

Por lo tanto, reemplazando (3) en la ecuación (2) queda:

F - m₁·g - m₂·g = m·½·a_A (4)

Sabemos que m es la masa total del sistema donde se aplica la fuerza resultante:

m = m₁ + m₂ (5)

Formando un sistema de ecuaciones:

F - m₁·g = m·a_A (1)

F - m₁·g - m₂·g = m·½·a_A (4)

Aplicamos el método se sustracción para resolver ecuaciones haciendo (1) - (4):

m₂·g = ½·m·a_A (6)

Reemplazamos (5) en (6)

m₂·g = ½·(m₁ + m₂)·a_A

Resolvemos:

m₂·g = ½·(m₁ + m₂)·a_A

2·m₂·g = (m₁ + m₂)·a_A

2·m₂·g = m₁·a_A + m₂·a_A

2·m₂·g - m₂·a_A = m₁·a_A

m₂·(2·g - a_A) = m₁·a_A

Despejamos la masa 2:

Resultado, la masa adicional será:

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo calcular las masas de un sistema de cuerpos en movimiento.