Problema nº 7 de dinámica, fuerza resultante de un sistema de masas en movimiento - TP02
Enunciado del ejercicio nº 7
Dos bloques están en contacto como muestra la figura, sobre una mesa. Se aplica una fuerza horizontal constante de 3 N. Si m₁ = 2 kg y m₂ = 1 kg, despreciando el rozamiento calcular:
a) La aceleración que adquiere el sistema.
b) La fuerza de interacción entre ambos cuerpos.
Esquema de los cuerpos y la fuerza
Desarrollo
Datos:
m₁ = 2 kg
m₂ = 1 kg
F = 3 N
Fórmulas:
F = m·a
Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):
∑Fₓ = 0
∑Fy = 0
∑MF = 0
Solución
Condición de equilibrio:
∑F = 0
Si hay movimiento:
∑F = m·a
a)
El movimiento ocurre a lo largo de la mesa sobre el eje X, por lo tanto, no interviene la aceleración de la gravedad.
La sumatoria de las fuerzas en el eje X es:
∑Fₓ = F = m·a
F = m·a
De donde podemos despejar la aceleración del sistema:
| a = | F | (1) |
| m |
Siendo m la masa total del sistema:
m = mT = m₁ + m₂ (2)
Reemplazando (2) en (1)
| a = | F |
| m₁ + m₂ |
Reemplazando por los datos:
| a = | 3 N |
| 2 kg + 1 kg |
| a = | 3 N |
| 3 kg |
Resultado, la aceleración del sistema es:
a = 1 m/s²
b)
Con el valor de la aceleración podemos calcular la fuerza que ejerce cada cuerpo:
F₁ = m₁·a
F₂ = m₂·a
Reemplazando por los valores obtenemos la fuerza que el cuerpo 1 ejerce sobre el 2:
F₁ = m₁·a
F₁ = 2 kg·1 m/s²
Resultado, la fuerza de interacción entre el cuerpo 1 y el 2 es:
F₁ = 2 N
Y la fuerza que el cuerpo 2 ejerce sobre el 1:
F₂ = m₂·a
F₂ = 1 kg·1 m/s²
Resultado, la fuerza de interacción entre el cuerpo 2 y el 1 es:
F₂ = 1 N
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular la fuerza resultante de un sistema de masas en movimiento