Problema n° 5 de dinámica, aceleración de un cuerpo en movimiento - TP03
Enunciado del ejercicio n° 5
Calcular la aceleración que tiene el bloque en un plano inclinado de α = 30° y la reacción del vínculo si m = 4 kg.
Desarrollo
Datos:
α = 30°
m = 4 kg
g = 9,80665 m/s²
Fórmulas:
x₂ = x₁ + v₁·t + ½·a·t²
Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):
∑Fₓ = 0
∑Fy = 0
∑MF = 0
Esquema:
Solución
Descomponemos la fuerza peso en el eje de coordenadas:
Diagrama de fuerzas
En el eje X hay movimiento:
∑Fₓ = m·a
Pₓ = m·a (1)
En el eje Y no hay movimiento:
∑Fy = 0
N - Py = 0 (2)
a)
Por trigonometría sabemos que:
| sen α = | Pₓ |
| P |
Pₓ = P·sen α
| cos α = | Py |
| P |
Py = P·cos α
Por tanto, la ecuación (1) queda:
m·a = P·sen α
m·a = m·g·sen α
Cancelamos la masa m:
a = g·sen α
Reemplazamos por los valores y calculamos:
a = 9,80665 m/s²·sen 30°
a = 9,80665 m/s²·0,5
a = 4,903325 m/s²
Resultado a), la aceleración del bloque en movimiento es:
a = 4,9 m/s²
b)
Reemplazamos en la ecuación (2):
N - Py = 0
N - P·cos α = 0
Despejamos N:
N = P·cos α
N = m·g·cos α
Reemplazamos por los valores y calculamos:
N = 4 kg·9,80665 m/s²·cos 30°
N = 4 kg·9,80665 m/s²·0,866025404
N = 33,9712321 N
Resultado b), la reacción del vínculo es:
N = 34 N = 3,46 kgf
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular la aceleración de un cuerpo en movimiento.