Problema n° 7 de dinámica, aceleración de un cuerpo en un plano inclinado - TP03
Enunciado del ejercicio n° 7
Calcular con qué aceleración y hacia dónde se mueve el bloque de la figura si α = 30° y:
a) m = 8 kg; F = 100 N
b) m = 8 kg; F = 4 kgf
c) m = 6 kg; F = 24 N
Desarrollo
Datos:
g = 9,80665 m/s²
Fórmulas:
Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):
∑Fₓ = 0
∑Fy = 0
∑MF = 0
Esquema:
Solución
Descomponemos la fuerza peso en el eje de coordenadas:
Diagrama de fuerzas
En el eje X hay movimiento:
∑Fₓ = m·a
F - Pₓ = m·a (1)
En el eje Y no hay movimiento:
∑Fy = 0
N - Py = 0 (2)
Por trigonometría sabemos que:
| sen α = | Pₓ |
| P |
Pₓ = P·sen α
Por tanto, las ecuación (1) queda:
F - P·sen α = m·a
Despejamos F:
F = P·sen α + m·a
F = m·g·sen α + m·a
Despejamos a:
F - m·g·sen α = m·a
| a = | F - m·g·sen α |
| m |
a) m = 8 kg; F = 100 N
Aplicamos la fórmula deducida:
| a = | F - m·g·sen α |
| m |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| a = | 100 N - 8 kg·9,80665 m/s²·sen 30° |
| 8 kg |
| a = | 100 N - 8 kg·9,80665 m/s²·0,5 |
| 8 kg |
| a = | 100 N - 39,2266 N |
| 8 kg |
| a = | 60,7734 N |
| 8 kg |
a = 7,596675 m/s²
Resultado a), la aceleración del sistema es:
a = 7,6 m/s²; se mueve hacia arriba
b) m = 8 kg; F = 4 kgf
Aplicamos la fórmula (3):
| a = | F - m·g·sen α |
| m |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
Convertimos las unidades:
| F = 4 kgf· | 9,80665 N |
| 1 kgf |
F = 39,2266 N
| a = | 39,2266 N - 8 kg·9,80665 m/s²·sen 30° |
| 8 kg |
| a = | 39,2266 N - 8 kg·9,80665 m/s²·0,5 |
| 8 kg |
| a = | 39,2266 N - 39,2266 N |
| 8 kg |
| a = | 0 N |
| 8 kg |
a = 0
Resultado b), la aceleración del sistema es:
a = 0; no se mueve
c) m = 6 kg; F = 24 N
Aplicamos la fórmula (3):
| a = | F - m·g·sen α |
| m |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| a = | 24 N - 6 kg·9,80665 m/s²·sen 30° |
| 6 kg |
| a = | 24 N - 6 kg·9,80665 m/s²·0,5 |
| 6 kg |
| a = | 24 N - 29,41995 N |
| 6 kg |
| a = | -5,41995 N |
| 6 kg |
a = -0,903325 m/s²
Resultado c), la aceleración del sistema es:
a = -0,9 m/s²; se mueve hacia abajo
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular la aceleración de un cuerpo en movimiento.