Problema nº 8 de dinámica, fuerza en un plano inclinado - TP03
Enunciado del ejercicio nº 8
¿Cuál es la fuerza mínima necesaria para subir un peso de 100 kgf a una altura h de 1,5 metros por un plano inclinado de 3 metros de longitud d?
Desarrollo
Datos:
P = 100 kgf
h = 1,5 m
d = 3 m
g = 9,80665 m/s²
Fórmulas:
Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):
∑Fₓ = 0
∑Fy = 0
∑MF = 0
Esquema:
Solución
Descomponemos la fuerza peso en el eje de coordenadas:
Diagrama de fuerzas
En el eje X no hay movimiento:
∑Fₓ = 0
F - Pₓ = 0 (1)
En el eje Y no hay movimiento:
∑Fy = 0
N - Py = 0 (2)
Por trigonometría sabemos que:
| sen α = | h |
| d |
Y que:
| sen α = | Pₓ |
| P |
Por tanto:
| Pₓ | = | h |
| P | d |
| Pₓ = | h·P |
| d |
Por tanto, las ecuación (1) queda:
F - Pₓ = 0
F = Pₓ
Esta igualdad representa la condición de equilibrio, a la vez, F es la fuerza mínima necesaria para comenzar a mover el bloque.
| F = | h·P |
| d |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| F = | 1,5 m·100 kgf |
| 3 m |
| F = | 150 kgf |
| 3 |
F = 50 kgf
Resultado, la fuerza necesaria para hacer subir la masa es:
F = 50 kgf
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular la fuerza para mover un cuerpo en un plano inclinado.