Problema nº 9 de dinámica, dimensiones de un plano inclinado - TP03
Enunciado del ejercicio nº 9
Se necesita subir una carga de 100 kgf de peso a una altura de 20 metros. ¿Cuál es la longitud mínima que puede tener el plano inclinado si se dispone de una fuerza de 40 kgf?
Desarrollo
Datos:
P = 100 kgf
h = 20 m
F = 40 kgf
g = 9,80665 m/s²
Fórmulas:
Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):
∑Fₓ = 0
∑Fy = 0
∑MF = 0
Esquema:
Solución
Descomponemos la fuerza peso en el eje de coordenadas:
Diagrama de fuerzas
En el eje X no hay movimiento:
∑Fₓ = 0
F - Pₓ = 0 (1)
En el eje Y no hay movimiento:
∑Fy = 0
N - Py = 0 (2)
Por trigonometría sabemos que:
| sen α = | h |
| d |
Y que:
| sen α = | Pₓ |
| P |
Por tanto:
| Pₓ | = | h |
| P | d |
| Pₓ = | h·P |
| d |
Por tanto, las ecuación (1) queda:
F - Pₓ = 0
F = Pₓ
| F = | h·P |
| d |
El enunciado pide la lingitud mínima del plano inclinado, es decir d.
Despejamos d:
| d = | h·P |
| F |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| d = | 20 m·100 kgf |
| 40 kgf |
| d = | 2.000 kgf |
| 40 |
d = 50 m
Resultado, la longitud mínima que debe tener el plano inclinado es:
d = 50 m
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular la longitud de un plano inclinado para subir una carga.