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Problema nº 9 de dinámica, dimensiones de un plano inclinado - TP03

Enunciado del ejercicio nº 9

Se necesita subir una carga de 100 kgf de peso a una altura de 20 metros. ¿Cuál es la longitud mínima que puede tener el plano inclinado si se dispone de una fuerza de 40 kgf?

Desarrollo

Datos:

P = 100 kgf

h = 20 m

F = 40 kgf

g = 9,80665 m/s²

Fórmulas:

Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):

∑Fₓ = 0

∑Fy = 0

∑MF = 0

Esquema:

Esquema del cuerpo y el plano inclinado

Solución

Descomponemos la fuerza peso en el eje de coordenadas:

Diagrama de fuerzas

Diagrama de fuerzas

En el eje X no hay movimiento:

∑Fₓ = 0

F - Pₓ = 0 (1)

En el eje Y no hay movimiento:

∑Fy = 0

N - Py = 0 (2)

Por trigonometría sabemos que:

Función seno

Y que:

Función seno

Por tanto:

Cálculo de la fuerza peso

Por tanto, las ecuación (1) queda:

F - Pₓ = 0

F = Pₓ

Cálculo de la fuerza

El enunciado pide la lingitud mínima del plano inclinado, es decir d.

Despejamos d:

Cálculo de la distancia

Reemplazamos por los valores y calculamos:

Cálculo de la distancia

d = 50 m

Resultado, la longitud mínima que debe tener el plano inclinado es:

d = 50 m

Ejemplo, cómo calcular la longitud de un plano inclinado para subir una carga.

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