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Problema nº 2 de dinámica, fuerza de un cuerpo en movimiento y tiempo de frenado - TP04

Enunciado del ejercicio nº 2

A un cuerpo de 10 kg de masa se mueve con una velocidad constante de 5 m/s sobre una superficie horizontal. El coeficiente cinético de rozamiento entre el cuerpo y la superficie es de 0,2. Determinar:

a) ¿Qué fuerza horizontal se necesita para mantener el movimiento?

b) Si se suprime la fuerza, ¿cuándo se detendrá el cuerpo?

Desarrollo

Datos:

m = 10 kg

v = 5 m/s

μ = 0,2

v₂ = 0

g = 10 m/s²

Fórmulas:

P = m·g

Fᵣ = μ·P

F = m·a

v₂ = v₁ + a·t

Esquema:

Esquema del bloque y las fuerzas

Solución

a)

La sumatoria de las fuerzas en X debe ser cero porque el cuerpo se mueve con velocidad constante (no hay aceleración).

F - Fᵣ = 0

Despejamos F:

F = Fᵣ

F = μ·P

F = μ·m·g

Reemplazamos por los datos y calculamos:

F = 0,2·10 kg·10 m/s²

F = 20 N

Resultado a), la fuerza horizontal es:

F = 20 N

b)

Para hallar el tiempo debemos conocer la desaceleración del sistema en el instante que deja de aplicarse la fuerza:

F = m·a

Fórmula de la aceleración en función de la fuerza

Cálculo de la aceleración

a = 2 m/s²

Luego aplicamos la ecuación horaria de la velocidad:

v₂ = v₁ + a·t

La velocidad final será nula.

0 = v₁ + a·t

v₁ = -a·t

Despejamos el tiempo t:

Cálculo del tiempo

a < 0 ⇒ desaceleración

Cálculo del tiempo

t = 2,5 s

Resultado b), el tiempo que demora en detenerse es:

t = 2,5 s

Ejemplo, cómo calcular la aceleración de un cuerpo en movimiento.

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